Question

已知方程x²-x+k=0的兩根之比為2，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)判別式的意義確定k＜

1

4

，設(shè)方程的兩根為2t，t，先根據(jù)兩根之和得到t=

1

3

，然后利用兩根之積計(jì)算k的值．

解答：解：根據(jù)題意得△=1²-4k＞0，解得k＜

1

4

，
設(shè)方程的兩根為2t，t，則2t+t=1，2t•t=k，
解得t=

1

3

，
所以k=

2

3

×

1

3

=

2

9

．
故答案為

2

9

．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．