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【題目】如圖,認真觀察下面這些算式,并結合你發(fā)現的規(guī)律,完成下列問題:

（1）請寫出：

算式⑤ ；

算式⑥ ；

（2）上述算式的規(guī)律可以用文字概括為:“兩個連續(xù)奇數的平方差能被8整除”,如果設兩個連續(xù)奇數分別為和 (為整數),請說明這個規(guī)律是成立的;

(3)你認為“兩個連續(xù)偶數的平方差能被8整除”這個說法是否也成立呢?請說明理由.

【答案】（1）；；(2) 見解析；（3）不成立；舉反例，理由見解析.

【解析】

（1）112-92=（11+9）（11-9）=40=8×5，132-112=（13+11）（13-11）=48=8×6；

（2）（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=2×4n=8n；

（3）舉反例，如42-22=（4+2）（4-2）=12；

解：（1）；

(2)

∵為整數，

∴兩個連續(xù)奇數的平方差能被8整除.

（3）不成立；

舉反例，如：，

∵12不是8的倍數，

∴這個說法不成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y=a（xk）2+h．已知球與O點的水平距離為6m時，達到最高2.6m，球網與O點的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（ ）

A. 球不會過網 B. 球會過球網但不會出界

C. 球會過球網并會出界 D. 無法確定

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學教學樓對面是一座小山，去年“聯通”公司在山頂上建了座通訊鐵塔．甲、乙兩位同學想測出鐵塔的高度，他們用測角器作了如下操作：甲在教學樓頂A處測得塔尖M的仰角為α，塔座N的仰角為β；乙在一樓B處只能望到塔尖M，測得仰角為θ（望不到底座），他們知道樓高AB＝20m，通過查表得：tanα＝0.5723，tanβ＝0.2191，tanθ＝0.7489；請你根據這幾個數據，結合圖形推算出鐵塔高度MN的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，□的對角線相交于點，且AE∥BD，BE∥AC，OE = CD.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AD = 2，則當四邊形ABCD的形狀是_______________時，四邊形的面積取得最大值是_________________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于點和，給出如下定義：若上存在一點不與重合，使點關于直線的對稱點在上，則稱為的反射點．下圖為的反射點的示意圖．

（1）已知點的坐標為，的半徑為，

①在點，，中，的反射點是____________；

②點在直線上，若為的反射點，求點的橫坐標的取值范圍；

（2）的圓心在軸上，半徑為，軸上存在點是的反射點，直接寫出圓心的橫坐標的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某科普小組有5名成員，身高（單位：cm）分別為：160，165，170，163，172，把身高160 cm的成員替換成一位165 cm的成員后，現科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（ ）

A.平均數變小，方差變小B.平均數變大，方差變大

C.平均數變大，方差不變D.平均數變大，方差變小

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】跳繩是大家喜聞樂見的一項體育運動,集體跳繩時,需要兩人同頻甩動繩子,當繩子甩到最高處時,其形狀可近似看作拋物線,下圖是小明和小亮甩繩子到最高處時的示意圖,兩人拿繩子的手之間的距離為4,離地面的高度為1,以小明的手所在位置為原點建立平面直角坐標系.

(1)當身高為15的小紅站在繩子的正下方,且距小明拿繩子手的右側1處時,繩子剛好通過小紅的頭頂,求繩子所對應的拋物線的表達式;

(2)若身高為的小麗也站在繩子的正下方.

①當小麗在距小亮拿繩子手的左側1.5處時,繩子能碰到小麗的頭嗎?請說明理由；

②設小麗與小亮拿繩子手之間的水平距離為,為保證繩子不碰到小麗的頭頂,求的取值范圍.(參考數據: 取3.16)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AC為直徑，，DE⊥BC，垂足為E．

（1）求證：CD平分∠ACE；

（2）判斷直線ED與⊙O的位置關系，并說明理由；

（3）若CE=1，AC=4，求陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y＝（n≠0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點與x軸交于點C，點B坐標為（m，﹣1），AD⊥x軸，且AD＝3，tan∠AOD＝

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）連接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）點E是x軸上一點，且△AOE是等腰三角形請直接寫出滿足條件的E點的個數（寫出個數即可，不必求出E點坐標）．

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