Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（n≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，﹣1），AD⊥x軸，且AD＝3，tan∠AOD＝

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形請直接寫出滿足條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)（寫出個(gè)數(shù)即可，不必求出E點(diǎn)坐標(biāo)）．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣x+2；（2）S△AOC﹣S△BOC＝4；（3）滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè)．

【解析】

（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OD，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)，最后將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入直線解析式中，即可得出結(jié)論；

（2）先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而用三角形的面積公式求解即可得出結(jié)論；

（3）分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)，建立方程求解即可得出結(jié)論．

（1）∵AD⊥x軸，

∴∠ADO＝90°，

在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD＝，

∴OD＝2，

∴A（﹣2，3），

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴n＝﹣2×3＝﹣6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，

∵點(diǎn)B（m，﹣1）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，

∴﹣m＝﹣6，

∴m＝6，

∴B（6，﹣1），

將點(diǎn)A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直線y＝kx+b中，得 ，

∴ ，

∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+2；

（2）由（1）知，A（﹣2，3），直線AB的解析式為y＝﹣x+2，

令y＝0，

∴﹣x+2＝0，

∴x＝4，

∴C（4，0），

∴S△AOC﹣S△BOC＝OC|yA|﹣OC|yB|＝×4（3﹣1）＝4；

（3）設(shè)E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3），

∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9，

∵△AOE是等腰三角形，

∴①當(dāng)OA＝OE時(shí)，

∴13＝m2，

p>∴m＝±，

∴E（﹣，0）或（，0），

②當(dāng)OA＝AE時(shí)，13＝（m+2）2+9，

∴m＝0（舍）或m＝4，

∴E（4，0），

③當(dāng)OE＝AE時(shí)，m2＝（m+2）2+9，

∴m＝﹣，

∴E（﹣，0），

即：滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè)．