【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過點A(1,0),且當x=0和x=5時所對應的函數(shù)值相等.一次函數(shù)y=﹣x+3與二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象分別交于B,C兩點,點B在第一象限.
(1)求二次函數(shù)y=﹣+bx+c的表達式;
(2)連接AB,求AB的長;
(3)連接AC,M是線段AC的中點,將點B繞點M旋轉(zhuǎn)180°得到點N,連接AN,CN,判斷四邊形ABCN的形狀,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)拋物線的解析式為y=﹣x2+x﹣2;
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)當x=0和x=5時所對應的函數(shù)值相等,可得(5,c),根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;
(2)聯(lián)立拋物線與直線,可得方程組,根據(jù)解方程組,可得B、C點坐標,根據(jù)勾股定理,可得AB的長;
(3)根據(jù)線段中點的性質(zhì),可得M點的坐標,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得MN與BM的關系,根據(jù)平行四邊形的判定,可得答案.
試題解析:(1)當x=0時,y=c,即(0,c).
由當x=0和x=5時所對應的函數(shù)值相等,得(5,c).
將(5,c)(1,0)代入函數(shù)解析式,得,解得.
故拋物線的解析式為y=﹣x2+x﹣2;
(2)聯(lián)立拋物線與直線,得
,解得,,即B(2,1),C(5,﹣2).
由勾股定理,得AB==;
(3)如圖:
,
四邊形ABCN是平行四邊形,∵M是AC的中點,∴AM=CM.
∵點B繞點M旋轉(zhuǎn)180°得到點N,∴BM=MN,
∴四邊形ABCN是平行四邊形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某個樣本的頻數(shù)分布直方圖中,第二組的頻數(shù)為20,占抽樣數(shù)據(jù)的40%,則樣本容量為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),并且x的絕對值等于2.試求:x2﹣(a+b+cd)+(a+b)2016+(﹣cd)2016的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,EG∥AF,請你從下面三個條件中,再選出兩個作為已知條件,另一個作為結(jié)論,推出一個正確的命題。并證明這個命題(只寫出一種情況)①AB=AC; ②DE=DF; ③BE=CF。(在已知和求證中,填寫正確序號)
已知:EG∥AF,_______,_________.
求證:__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于實數(shù)a,b,定義運算“※”如下:a※b=a2﹣ab,例如,5※3=52﹣5×3=10.若(x+1)※(x﹣2)=6,則x的值為( 。
A.1B.3C.5D.7
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△A1B1C1,平移△ABC,應點A2的坐標為(0,﹣4),畫出平移后對應的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.
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