【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,BC=12cm,∠B=90°.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),設(shè)移動時間為t(s).

(1)當t=2時,求△PBQ的面積;
(2)當 為多少時,四邊形APQC的面積最小?最小面積是多少?
(3)當 為多少時,△PQB與△ABC相似.

【答案】
(1)解:當t=2時,AP=2,BQ=4,PB=4,
= (cm2

(2)解:∵AP= ,BQ=2t,PB=6-t,
=

= ,
∴當t=3時, 有最小值27cm2


(3)解:∵△PQB、△ABC是直角三角形,
∴由 ,即 ,
解得t=3,
,即 ,
解得t=1.2,
∴當t=1.2或t=3時,△PQB與△ABC相似

【解析】(1)當t=2時,分別根據(jù)點P、點Q的運動速度和運動方向求出BP、BQ的長,再根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)果。
(2)先分別用含t的代數(shù)式表示出AP、BQ、BP的長,再根據(jù)四邊形APQC的面積=△ABC的面積-△PBQ的面積,建立函數(shù)關(guān)系式,然后將此函數(shù)解析式化成頂點式,即可求出四邊形APQC的面積最小最小值及此時t的值。
(3)分兩種情況討論:當∠A=∠QPB時;當∠A=∠PQB時,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,建立關(guān)于t的方程,解方程求解即可。

練習(xí)冊系列答案
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A. 紙帶①的邊線平行,紙帶②的邊線不平行 B. 紙帶①、②的邊線都平行

C. 紙帶①的邊線不平行,紙帶②的邊線平行 D. 紙帶①、②的邊線都不平行

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A.①②
B.①③④
C.①②③⑤
D.①②③④⑤

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【題目】下面是二元一次方程組的不同解法,請你把下列消元的過程填寫完整:

對于二元一次方程組

1)方法一:由 ,得

代入 ,得________________

2)方法二:,得

,得________________

3)方法三: ,得

,得________________

4)方法四:由 ,得

代入⑥,得________________

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【題目】如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFGH的一邊FG在BC上,頂點E、H分別在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.

(1)求證:△AEH∽△ABC;
(2)求這個正方形的邊長.

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(2)現(xiàn)有兩種大棚造價的方案,方案一是每平方米60元,超過100平方米優(yōu)惠500元,方案二是每平方米70元,超過100平方米優(yōu)惠總價的20%,試問選擇哪種方案更優(yōu)惠?

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