【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），點(diǎn)P是對(duì)角線OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣2），當(dāng)DP與AP之和最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．

【答案】（，）．

【解析】

由菱形的性質(zhì)可知，點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是C，所以連接CD，交OB于點(diǎn)P，再得出CD即為DP+AP最短，解答即可．

連接CD，如圖，

∵點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)C，

∴CP＝AP，

∴CD即為DP+AP最短，

∵四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)B（8，4），

∴OA2＝AB2＝（8﹣AB）2+42，

∴AB＝OA＝BC＝OC＝5，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），

∴可得直線OB的解析式為：y＝0.5x，

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣2），

∴可得直線CD的解析式為：y＝2x﹣2，

∵點(diǎn)P是直線OB和直線CD的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為方程組的解，

解方程組得：，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），

故答案為：（，）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中，AB=AC， ∠BAC ＜60°，將線段 AB 繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到點(diǎn) D， 點(diǎn) E 與點(diǎn) D 關(guān)于直線 BC 對(duì)稱(chēng)，連接 CD，CE，DE．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）判斷△CDE 的形狀，并證明；

（3）請(qǐng)問(wèn)在直線CE上是否存在點(diǎn) P，使得 PA - PB =CD 成立？若存在，請(qǐng)用文字描述出點(diǎn) P 的準(zhǔn)確位置，并畫(huà)圖證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按要求作圖，不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．

（1）如圖1，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在圓上, B、C兩點(diǎn)在圓內(nèi)，已知圓心O，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖，請(qǐng)作出直線l⊥AD；

（2）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在下列圖2和圖3中按要求作圖．（補(bǔ)上所作圖形頂點(diǎn)字母）

①圖2是矩形ABCD，E，F分別是AB和AD的中點(diǎn)，以EF為邊作一個(gè)菱形；

②圖3是矩形ABCD，E是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（BE＞DE），以AE為邊作一個(gè)平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若用“*”表示一種運(yùn)算規(guī)則，我們規(guī)定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3

B. 函數(shù)y＝（x+2）*x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，無(wú)論a取何值，代數(shù)式a*（a+1）的值總為正數(shù)

D. 方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)為，．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若是軸上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足的面積為10，求點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情景：一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道練習(xí)題：

如圖1，已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠ABC＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F分別在AD和BC上，∠1＝∠2，FG⊥AB于點(diǎn)G，求證：△CDE≌△EGF

（1）閱讀理解，完成解答：本題證明的思路可以用下列框圖表示：

根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地寫(xiě)出這道練習(xí)題的證明過(guò)程；

（2）特殊位置，證明結(jié)論：如圖2，若CE平分∠ACD，其余條件不變，判斷AE和BF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）知識(shí)遷移．探究發(fā)現(xiàn)：如圖3，已知在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)E是DB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在直線CB上，且EC＝EF，請(qǐng)直接寫(xiě)出BF與AE的數(shù)量關(guān)系．（不必寫(xiě)解答過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A（1，2）

（1）求這兩個(gè)函數(shù)解析式；

（2）在y軸上求作一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，，點(diǎn)D、E分別在邊AB上，且AD = 2，∠DCE = 45°，那么DE =___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

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