Question

一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的邊長之和為6，面積為

7

2

，則這個(gè)三角形的斜邊長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：設(shè)出一條直角邊為x，然后根據(jù)其兩直角邊的和為6表示出另一邊，利用其面積得到有關(guān)x的方程，求得兩邊長后利用勾股定理求其斜邊的長即可．

解答：解：設(shè)一條直角邊為x，依題意有
∵兩條直角邊的和為6，
∴另一條直角邊為：（6-x），
∵面積為

7

2

，
∴

x(6-x)

2

=

7

2

，
解得：x=3

2

或x=3-

2

，
∴另一條直角邊為：3-

2

或3+

2

，
∴其斜邊長為：

(3+ 2 )2+(3- 2 )2

=

22

．
故答案為：

22

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理及一元二次方程的解法，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．