Question

（本小題滿分7分）已知：二次函數(shù)y=．

（1）求證：此二次函數(shù)與x軸有交點；

（2）若m-1=0,求證方程有一個實數(shù)根為1；

（3）在（2）的條件下，設(shè)方程的另一根為a,當x=2時，關(guān)于n 的函數(shù)與的圖象交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），平行于y軸的直線L與、的圖象分別交于點C、D，若CD=6，求點C、D的坐標.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：令，則有

△=   -----------------------------------------------------------1分

∵

∴△≥0                          -----------------------------------------------2分

∴二次函數(shù)y=與x軸有交點 

（2）解：解法一：由，方程可化為

    

解得：        -------------------------------------------------------------------3分

∴方程有一個實數(shù)根為1  ----------------------------------4分

 

解法二：由，方程可化為

    

當x=1時，方程左邊=1+(n-2)+1-n=0

方程右邊=0

∴左邊=右邊                      -----------------------------------------------------------3分

∴方程有一個實數(shù)根為1     -------------------4分

（3）解：方程的根是：

   ∴

當=2時，，            ----------------------------------5分

設(shè)點C（）則點D（）

∵CD=6 ，  ∴

∴                  -----------------------------------------------------------6分

∴C、D兩點的坐標分別為C（3，4），D（3，-2）或C（-1，0），D（-1，-6）------7分

【解析】略