【題目】如圖,已知同一平面內(nèi),∠AOB=90゜,∠AOC=60゜.
(1)填空:∠COB=;
(2)如OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,直接寫出∠DOE的度數(shù)為;
(3)試問(wèn)在(2)的條件下,如果將題目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α(α<45゜),其他條件不變,你能求出∠DOE的度數(shù)嗎?若能,請(qǐng)你寫出求解過(guò)程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
(1)解:分為兩種情況::①如圖1,當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)部時(shí),∠COB=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣60°=30°;②如圖2,當(dāng)射線OC在∠AOB外部時(shí),∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°;故答案為:150°或30°
(2)解:( 2 )在圖3中,∵∠AOB=90°,∠AOC=60°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∴∠DOC= ∠BOC= ×30°=15°,∠COE= ∠AOC= ×60°=30°, ∴∠DOE=∠COD+∠COE=15°+30°=45°;在圖4中,∵∠AOB=90°,∠AOC=60°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∴∠DOC= ∠BOC= ×(90°+60°)=75°,∠COE= ∠AOC= ×60°=30°,∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=75°﹣30°=45°;故答案為:45°.
(3)解:能求出∠DOE的度數(shù).
①當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí),如圖3,
∵∠AOB=90°,∠AOC=2α°,
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣2α°,
∵OD、OE分別平分∠BOC,∠AOC,
∴∠DOC= ∠BOC=45°﹣α°,∠COE= ∠AOC=α°,
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=(45°﹣α°)+α°=45°;
②當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí),如圖4,
∵∠AOB=90,∠AOC=2α°,
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+2α°,
∵OD、OE分別平分∠BOC,∠AOC,
∴∠DOC= ∠BOC=45°+α°,∠COE= ∠AOC=α°,
∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=(45°+α°)﹣α°=45°;
綜合上述,∠DOE=45°
【解析】(1)根據(jù)題意分兩種情況畫出圖形:當(dāng)①如圖1,當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)部時(shí),②如圖2,當(dāng)射線OC在∠AOB外部時(shí),分別求出∠BOC的度數(shù)。
(2)根據(jù)題意分兩種情況畫出圖形:根據(jù)已知條件OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,分別求出∠DOC,∠COE的度數(shù),然后根據(jù)∠DOE=∠COD+∠COE或∠DOE=∠COD﹣∠COE,即可求解。
(3)根據(jù)題意分兩種情況畫出圖形:①當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí),如圖3,②當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí),如圖4,先根據(jù)角平分線的定義用含α°的代數(shù)式分別表示出∠DOC,∠COE的度數(shù),再根據(jù)∠DOE=∠DOC+∠COE和∠DOE=∠DOC﹣∠COE,即可求出結(jié)果。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2﹣2x與x軸正半軸相交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為B.
(1)用含a的式子表示點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,﹣2)的直線AC與OB(O為原點(diǎn))相交于點(diǎn)D,與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)E,△OCD≌△BED,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中,D為BC的中點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),則BE+DE的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情況是( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
D.無(wú)法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( )
A.8
B.7
C.6
D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A、B、C為數(shù)軸上的三點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)A、B同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),動(dòng)點(diǎn)A每秒運(yùn)動(dòng)x個(gè)單位,動(dòng)點(diǎn)B每秒運(yùn)動(dòng)y個(gè)單位,且動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)記為a,動(dòng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)記為b,定點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為8.
(1)若2秒后,a、b滿足|a+8|+(b﹣2)2=0,則x= , y= , 并請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)的位置.
(2)若動(dòng)點(diǎn)A、B在(1)運(yùn)動(dòng)后的位置上保持原來(lái)的速度,且同時(shí)向正方向運(yùn)動(dòng)z秒后使得|a|=|b|,使得z= .
(3)若動(dòng)點(diǎn)A、B在(1)運(yùn)動(dòng)后的位置上都以每秒2個(gè)單位向正方向運(yùn)動(dòng)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)t秒,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為AB,且AC+BC=1.5AB,則t= .
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