Question

【題目】A、B、C為數(shù)軸上的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)A、B同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)A每秒運(yùn)動(dòng)x個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)B每秒運(yùn)動(dòng)y個(gè)單位，且動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)記為a，動(dòng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)記為b，定點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為8．
（1）若2秒后，a、b滿足|a+8|+（b﹣2）2=0，則x= ， y= ， 并請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)的位置．
（2）若動(dòng)點(diǎn)A、B在（1）運(yùn)動(dòng)后的位置上保持原來的速度，且同時(shí)向正方向運(yùn)動(dòng)z秒后使得|a|=|b|，使得z= ．
（3）若動(dòng)點(diǎn)A、B在（1）運(yùn)動(dòng)后的位置上都以每秒2個(gè)單位向正方向運(yùn)動(dòng)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)t秒，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為AB，且AC+BC=1.5AB，則t= ．

Answer 1

【答案】
（1）4,4,
（2）
（3） ；
【解析】解：（1）∵|a+8|+（b﹣2）2=0，

∴a+8=0，b﹣2=0，即a=﹣8，b=2，

則x=|﹣8|÷2=4，y=2÷2=1

（ 2 ）動(dòng)點(diǎn)A、B在（1）運(yùn)動(dòng)后的位置上保持原來的速度，且同時(shí)向正方向運(yùn)動(dòng)z秒后

a=﹣8+4z，b=2+z，

∵|a|=|b|，

∴|﹣8+4z|=2+z，

解得 ；

（ 3 ）若動(dòng)點(diǎn)A、B在（1）運(yùn)動(dòng)后的位置上都以每秒2個(gè)單位向正方向運(yùn)動(dòng)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)t秒后

點(diǎn)A表示：﹣8+2t，點(diǎn)B表示：2+2t，點(diǎn)C表示：8，

∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10，

∵AC+BC=1.5AB

∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10，

解得 ；

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)軸和絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線；正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離．