【題目】如圖,已知為上的一點,按下列要求進行作圖.
(1)作的平分線.
(2)在上取一點,使得.
(3)愛動腦筋的小剛經(jīng)過仔細觀察后,進行如下操作:在邊上取一點,使得,這時他發(fā)現(xiàn)與之間存在一定的數(shù)量關(guān)系,請寫出 與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析;(3)或.
【解析】試題分析:(1)以點O為圓心,以任意長為半徑畫弧與∠AOB的兩邊分別相交,再以兩交點為圓心,以大于兩交點之間的距離的一半為半徑畫弧,相交于一點,過這一點與O作射線OC即可;
(2)在OC上取一點P,使得OP=a;
(3)以O為圓心,以OD為半徑作弧,交OA于E2,連接PE2,作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PM=PN,利用HL證明△E2PM≌△DPN,得出∠OE2P=∠ODP,再根據(jù)平角的定義即可求解.
試題解析:(1)如圖,OC即為所求;
(2)如圖,OP=a;
(3)∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.
理由是:以O為圓心,以OD為半徑作弧,交OA于E2,連接PE2,作PM⊥OA于M,
PN⊥OB于N,則PM=PN.
在△E2PM和△DPN中,
,
∴△E2PM≌△DPN(HL),
∴∠OE2P=∠ODP;
以P為圓心,以PD為半徑作弧,交OA于另一點E1,連接PE1,
則此點E1也符合條件PD=PE1,
∵PE2=PE1=PD,
∴∠PE2E1=∠PE1E2,
∵∠OE1P+∠E2E1P=180°,
∵∠OE2P=∠ODP,
∴∠OE1P+∠ODP=180°,
∴∠OEP與∠ODP所有可能的數(shù)量關(guān)系是:∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是等邊三角形內(nèi)的一點,連結(jié)、、,以為邊作且.連結(jié).
(1)觀察并猜想與之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)若, , ,連結(jié),試判斷的形狀,并說明理由.
(3)在(2)的條件下,求的面積.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 過一點有且只有一條直線與已知直線平行.
B. 在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
C. 有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角.
D. 相等的兩個角是對頂角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在演唱比賽中,5位評委給一位歌手的打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,則這位歌手的平均得分是分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2009年初甲型HIN1流感在墨西哥爆發(fā)并在全球蔓延,研究表明,甲型HIN1流感球形病毒細胞的直徑約為0.00000156 m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是( )
A. 0.156×10-5m B. 0.156×105m C. 1.56×10-6m D. 1.56×106m
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點E在對角線AC上,EC=BC=DC.
(1)若∠CBD=40°,求∠BAD的度數(shù);
(2)求證:∠1=∠2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC邊上的高.將△ABC按如圖所示的方式折疊,使點A與點D重合,折痕為EF,則△DEF的周長為( )
A. 9.5 B. 10.5 C. 11 D. 15.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是BC邊上的一點,以E為圓心,EC為半徑的半圓與以A為圓心AB為半徑的圓弧相外切于點F,若AB=4,
(1)求半圓E的半徑r的長;
(2)求四邊形ADCE的面積;
(3)連接DB、DF,設(shè)∠BDF=α,∠AEC=β,求證:β-2α=90°.
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