【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F.求證:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
【答案】
(1)證明:∵AD∥BC(已知),
∴∠ADC=∠ECF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∵E是CD的中點(已知),
∴DE=EC(中點的定義).
∵在△ADE與△FCE中,
,
∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴FC=AD(全等三角形的性質(zhì))
(2)證明:∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的對應邊相等),
∴BE是線段AF的垂直平分線,
∴AB=BF=BC+CF,
∵AD=CF(已證),
∴AB=BC+AD(等量代換)
【解析】(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答.(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可.
【考點精析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè),C船突然出現(xiàn)故障,向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號,此時B船位于A船的北偏西72°方向,距A船24海里的海域,C船位于A船的北偏東33°方向,同時又位于B船的北偏東78°方向.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)A船以每小時30海里的速度前去救援,問多長時間能到出事地點.(結(jié)果精確到0.01小時).
(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明和小亮在學習探索三角形全等時,碰到如下一題:如圖1,若AC=AD,BC=BD,則△ACB與△ADB有怎樣的關(guān)系?
(1)請你幫他們解答,并說明理由.
(2)細心的小明在解答的過程中,發(fā)現(xiàn)如果在AB上任取一點E,連接CE、DE,則有CE=DE,你知道為什么嗎?(如圖2)
(3)小亮在小明說出理由后,提出如果在AB的延長線上任取一點P,也有第2題類似的結(jié)論.請你幫他畫出圖形,并寫出結(jié)論,不要求說明理由.(如圖3)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 三角形的角平分線把三角形分成面積相等的兩部分
B. 三角形的三條中線相交于一點
C. 直角三角形的三條高交于三角形的直角頂點處
D. 鈍角三角形的三條高所在直線的交點在三角形的外部
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,CD,CE,CF分別是△ABC的高、角平分線、中線,則下列各式中錯誤的是( )
A.AB=2BF
B.∠ACE= ∠ACB
C.AE=BE
D.CD⊥BE
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,過ABCD的對角線AC的中點O任作兩條互相垂直的直線,分別交AB,BC,CD,DA于E,F(xiàn),G,H四點,連接EF,F(xiàn)G,GH,HE,有下面四個結(jié)論,①OH=OF;②∠HGE=∠FGE;③S四邊形DHOG=S四邊形BFOE;④△AHO≌△AEO,其中正確的是( )
A.①③
B.①②③
C.②④
D.②③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.等弧所對的弦相等B.平分弦的直徑垂直弦并平分弦所對的弧
C.相等的弦所對的圓心角相等D.相等的圓心角所對的弧相等
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