Question

一次函數(shù)y=y=-2x-4的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）請寫出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)并在方格紙中畫出函數(shù)圖象與等腰Rt△ABC；
（2）求過B、C兩點(diǎn)直線的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)的圖象,等腰直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)；然后畫圖；
（2）過C點(diǎn)作CD⊥x軸，如圖，再證明△AOB≌△CDA，得到AO=CD=2，BO=AD=4，則C（2，2，），然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式．

解答：解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，-2x-4=0，解得x=-2，則A（-2，0）；
當(dāng)y=0時(shí)，y=-2x-4=-4，則B（0，-4）；
（2）過C點(diǎn)作CD⊥x軸，如圖，
∵Rt△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，
∵∠BAO+∠CAD=90?，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CAD=∠ABO，
在△AOB和△CDA中，

∠AOB=∠CDA ∠ABO=∠CAD AB=CA

∴△AOB≌△CDA，
∴AO=CD=2，BO=AD=4，
∴OD=2，
∴C（2，2，），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
把B（0，-4）、C（2，2）分別代入得

b=-4 2k+b=2

，解得

k=3 b=-4

，
∴直線BC的解析式為y=3x-4．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．