Question

已知y是x的一次函數(shù)，且當x=8時，y=15；當x=-10時，y=-3，求：（1）這個一次函數(shù)的解析式；（2）當y=-2時，求x的值；（3）若x的取值范圍是-2＜x＜3，求y的取值范圍；（4）求直線與兩坐標軸圍成的三角形面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），將“x=8時，y=15；當x=-10時，y=-3”代入其中，利用待定系數(shù)法求該解析式；
（2）將y=-2代入（1）中的一次函數(shù)解析式，求得x的值即可；
（3）用y表示x，根據(jù)x的取值范圍來求y的取值范圍；
（4）先求得該直線與坐標軸的交點，然后根據(jù)三角形的面積公式計算該直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積．

解答：解：（1）設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵當x=8時，y=15；當x=-10時，y=-3，
∴

15=8k+b -3=-10k+b

，
解得

k=1 b=7

，
∴該一次函數(shù)的解析式為：y=x+7；

（2）由（1）知，y=x+7，
∴y=-2時，-2=x+7，
解得x=-9；

（3）由（1）知，y=x+7，
∴x=y-7；
又∵-2＜x＜3
∴-2＜y-7＜3，
不等式的兩邊同時加上7，得5＜y＜10；

（4）由（1）知，y=x+7，
∴當x=0時，y=7；
當y=0時，x=-7；
∴該直線與兩坐標軸圍成的三角形面積是：

1

2

×7×|7|=

49

2

．

點評：本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與一次不等式以及三角形的面積．待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是中學階段的重點內(nèi)容，也是中考常考的一個考點．