【題目】如圖,射線交一圓于點(diǎn),,射線交該圓于點(diǎn),,且 .

1)判斷的數(shù)量關(guān)系.(不必證明)

2)利用尺規(guī)作圖,分別作線段的垂直平分線與的平分線,兩線交于點(diǎn)(保留作圖痕跡,不寫作法),求證:平分.

【答案】1AC=AE;(2)圖見解析,證明見解析

【解析】

1)作OP⊥AM,OQ⊥ANQ,連接AO,BODO.證△APO≌△AQO,由BC=DE,得CP=EQ后得證;
2)同AC=AE得∠ECM=CEN,由CE=EF得∠FCE=FEC=MCE=CEN得證.

證明:(1)OPAMPOQANQ,連接AO,BO,DO.

,

BC=DE,

BP=DQ,

又∵OB=OD,

OBPODQ,

OP=OQ.

BP=DQ=CP=EQ.

直角三角形APOAQO中,

AO=AO,OP=OQ,

APOAQO.

AP=AQ.

CP=EQ,

AC=AE.

2)作圖如圖所示

證明:∵AC=AE,∴

, 由于AFCE的垂直平分線,且CF平分,

CF=EF.

因此EF平分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序,開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,加熱到100℃停止加熱,水溫開始下降,此時(shí)水溫)與開機(jī)后用時(shí))成反比例關(guān)系,直至水溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī),飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī),重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí)接通電源,水溫)與時(shí)間)的關(guān)系如圖所示:

1)分別寫出水溫上升和下降階段之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水,請(qǐng)問她最多需要等待多長(zhǎng)時(shí)間?

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【題目】已知拋物線)過兩點(diǎn),將點(diǎn)B到該拋物線對(duì)稱軸的距離記作,且滿足,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠ACB90°,ACBC,DAB邊的中點(diǎn),連接CD,點(diǎn)PBC邊上一點(diǎn),把△PBD沿PD翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,設(shè)PEACF

1)如圖1,求證:△PCF的周長(zhǎng)=CD

2)若點(diǎn)PBC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),(1)中結(jié)論是否仍然成立,若成立,請(qǐng)證明;若不成立,線段PC、CF、PFCD之間是否存在其它的數(shù)量關(guān)系,畫出圖形并證明.

3)如圖2,設(shè)DEACG.若∠FPC30°,CD3,直接寫出FG的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在等邊和等邊中,,點(diǎn)P的高上(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),連接,.

1)求證:;

2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),延長(zhǎng)于點(diǎn),請(qǐng)你在圖2中作出圖形,并求出的長(zhǎng);

3)直接寫出線段長(zhǎng)度的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其頂點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1),該拋物線與交于另一點(diǎn),連接.

1)求該拋物線的解析式,并用配方法把解析式化為的形式;

2)若點(diǎn)上,連接,求的面積;

3)一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿平行于軸方向向上運(yùn)動(dòng),連接,,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(>0),在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)為何值時(shí),

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸交于點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸是

1)求拋物線的解析式.

2)平移直線經(jīng)過原點(diǎn),得到直線,點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn),軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),若點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,連接,且.求證:

3)若(2)中的點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)軸上的點(diǎn),點(diǎn)軸上的點(diǎn),當(dāng)時(shí),拋物線上是否存在點(diǎn),使四邊形是矩形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線a≠0)與y軸交與點(diǎn)C0,3),與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)MA點(diǎn)出發(fā),在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)NB點(diǎn)出發(fā),在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)△MBN的面積為S,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,試求St的函數(shù)關(guān)系,并求S的最大值;

3)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使△MBN為直角三角形?若存在,求出t值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線yx2x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過B,C兩點(diǎn),且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A

1)直接寫出:b的值為   c的值為   ;點(diǎn)A的坐標(biāo)為   

2)點(diǎn)M是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m

如圖1,過點(diǎn)DDMBC于點(diǎn)M,求線段DM關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求線段DM的最大值;

若△CDM為等腰直角三角形,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)   

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