關于自變量x的二次函數(shù)y=x2-4ax+5a2-3a的最小值為m，且a滿足不等式0≤a2-4a-2≤10，則m的最大值是多少？

解：由0≤a2-4a-2≤0，
解得：-2≤a≤2-或2+≤a≤6．
由y=x2-4ax+5a2-3a可得y=（x-2a）2+a2-3a，
則最小值m=a2-3a=（a-）2-，
它的圖象的對稱軸為a=．
在上述a的取值范圍內的a值中6與的距離最大．
∴a=6時，原函數(shù)的最小值m有最大值m=62-3×6=18．
分析：先根據(jù)a滿足不等式0≤a2-4a-2≤10求出a的取值范圍，將二次函數(shù)y=x2-4ax+5a2-3a化為頂點式，求出最小值表達式，再根據(jù)a的取值范圍求出m的最大值．
點評：此題考查了根據(jù)頂點式求二次函數(shù)最值與解二次不等式，對計算能力要求較高，需仔細計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖在同一直角坐標系中，拋物線與兩坐標軸分別交A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點．
（1）拋物線解析式是
y=x2-2x-3
；
（2）拋物線的頂點坐標是
（1，-4）
；對稱軸是
x=1
；
（3）當自變量x滿足
x＞1
時，兩函數(shù)值都隨x的增大而增大；
（4）當自變量x滿足
0＜x＜3
時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．
（5）此拋物線關于x軸對稱的新拋物線解析式是
y=-x2+2x+3
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2-（a+c）x+c（其中a≠c且a≠0）．
（1）求此拋物線與x軸的交點坐標；（用a，c的代數(shù)式表示）
（2）若經(jīng)過此拋物線頂點A的直線y=-x+k與此拋物線的另一個交點為B（
a+c
a
，-c），求此拋物線的解析式；
（3）點P在（2）中x軸上方的拋物線上，直線y=-x+k與 y軸的交點為C，若tan∠POB=
1
4
tan∠POC，求點P的坐標；
（4）若（2）中的二次函數(shù)的自變量x在n≤x＜n+1（n為正整數(shù)）的范圍內取值時，記它的整數(shù)函數(shù)值的個數(shù)為N，則N關于n的函數(shù)關系式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=ax2-（a+c）x+c（其中a≠c且a≠0）．
（1）求此拋物線與x軸的交點坐標；（用a，c的代數(shù)式表示）
（2）若經(jīng)過此拋物線頂點A的直線y=-x+k與此拋物線的另一個交點為B（數(shù)學公式，-c），求此拋物線的解析式；
（3）點P在（2）中x軸上方的拋物線上，直線y=-x+k與 y軸的交點為C，若tan∠POB=數(shù)學公式tan∠POC，求點P的坐標；
（4）若（2）中的二次函數(shù)的自變量x在n≤x＜n+1（n為正整數(shù)）的范圍內取值時，記它的整數(shù)函數(shù)值的個數(shù)為N，則N關于n的函數(shù)關系式為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線（其中a ≠ c且a ≠0）.
（1）求此拋物線與x軸的交點坐標；（用a，c的代數(shù)式表示）
（2）若經(jīng)過此拋物線頂點A的直線與此拋物線的另一個交點為，
求此拋物線的解析式；
（3）點P在（2）中x軸上方的拋物線上，直線與 y軸的交點為C，若
，求點P的坐標；
（4）若（2）中的二次函數(shù)的自變量x在n≤x＜（n為正整數(shù)）的范圍內取值時，記它的整數(shù)函數(shù)值的個數(shù)為N， 則N關于n的函數(shù)關系式為        .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省南通市如東縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax2-（a+c）x+c（其中a≠c且a≠0）．
（1）求此拋物線與x軸的交點坐標；（用a，c的代數(shù)式表示）
（2）若經(jīng)過此拋物線頂點A的直線y=-x+k與此拋物線的另一個交點為B（，-c），求此拋物線的解析式；
（3）點P在（2）中x軸上方的拋物線上，直線y=-x+k與 y軸的交點為C，若tan∠POB=tan∠POC，求點P的坐標；
（4）若（2）中的二次函數(shù)的自變量x在n≤x＜n+1（n為正整數(shù)）的范圍內取值時，記它的整數(shù)函數(shù)值的個數(shù)為N，則N關于n的函數(shù)關系式為______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案