Question

已知拋物線（其中a ≠ c且a ≠0）.
（1）求此拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（用a，c的代數(shù)式表示）
（2）若經(jīng)過(guò)此拋物線頂點(diǎn)A的直線與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，
求此拋物線的解析式；
（3）點(diǎn)P在（2）中x軸上方的拋物線上，直線與 y軸的交點(diǎn)為C，若
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）若（2）中的二次函數(shù)的自變量x在n≤x＜（n為正整數(shù)）的范圍內(nèi)取值時(shí)，記它的整數(shù)函數(shù)值的個(gè)數(shù)為N， 則N關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為        .

Answer 1

（1），
（2）
（3）
（4）解析:
解：（1）拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是關(guān)于x的方程（其中a ≠ 0，a ≠c）的解.
解得 ，. ………………………………………………………… 1分
∴ 拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，.……………………………… 2分
（2）拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為.
∵ 經(jīng)過(guò)此拋物線頂點(diǎn)A的直線與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，

由③得 c ="0. " ……………………………………………………………3分
將其代入①、② 得  
解得 .
∴ 所求拋物線的解析式為 .…………………………………… 4分
（3）作PE⊥x軸于點(diǎn)E， PF⊥y軸于點(diǎn)F.（如圖7）

拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，
點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
∵ 點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上，
∴ ，且0＜m＜1，.
∴ ，.
∵ ，
∴ .
解得 m=2n，或（舍去）. ………………………………………………5分
將m=2n代入，得.
解得，（舍去）.
∴ .
∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)為. …………………………………………………………6分
（4）N關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為N="4n" . ………………………………………………7分
說(shuō)明：二次函數(shù)的自變量x在n≤x＜（n為正整數(shù)）的范圍內(nèi)取值，此時(shí)y隨x的增大而減小，
∴＜y≤，
其中的整數(shù)有，，….
.