Question

【題目】等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和一邊上的高的比為（ ）
A.1： ：
B.1： ：2
C.1：2：3
D.1：2：

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴△ABC的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，圓心為O，
設(shè)OE=r，AO=R，AD=h，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC= ∠BAC= ×60°=30°，
在Rt△AOE中，
∴R=2r，
OD=OE=r，
∴AD=AO+OD=2r+r=3r，
∴r：R：h=r：2r：3r=1：2：3，
故選C．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和三角形的外接圓與外心的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心才能正確解答此題．