如下圖，點D是Rt△ABC的斜邊AB上的一點，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．若AF＝15，BE＝10，則四邊形DECF的面積是________．

答案：150
提示：

△AFD∽△DEB


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如下圖所示，以Rt△ABC的一條直角邊AB為直徑作圓，交斜邊BC于點E，點F是AC的中點，求證EF是圓的切線．

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已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，點O是AB中點，點P、Q分別從點A、C出發(fā)，沿AC、CB以每秒1個單位的速度運動，到達(dá)點C、B后停止．連結(jié)PQ、點D是PQ中點，連結(jié)CD并延長交AB于點E．

(1)試說明：△POQ是等腰直角三角形；

(2)設(shè)點P、Q運動的時間為t秒，試用含t的代數(shù)式來表示△CPQ的面積S，并求出S的最大值；

(3)如下圖，點P在運動過程中，連結(jié)EP、EQ，問四邊形PEQC是什么四邊形，并說明理由；

(4)求點D運動的路徑長(直接寫出結(jié)果)．

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如下圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點D，E為BC邊上的中點，連接DE。

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）連接OE，AE，當(dāng)∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形？

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如下圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜邊AB的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，如果CD恰好與AB垂直，那么∠A等于（    ）度。

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