已知：如圖，菱形中，分別是上的點，且CE=CF．

求證：．

 


答案：(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,    ……2分

由AB=AD，得四邊形ABCD是正方形.         ……3分

(2)MN2=ND2+DH2.                              ……4分

理由：連接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，

∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°,          ……6分

再證△AMN≌△AHN，得MN=NH，                 ……7分  

∴MN2=ND2+DH2.                            ……8分

(3)設(shè)AG=x，則EC=x-4,CF=x-6,

由Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去)  ∴AG=12.……10分

由AG=AB=AD=12,得BD=12,∴MD=9,

設(shè)NH=y,由Rt△NHD,得y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即MN=5. ……12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，BE=DF．若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD．
求證：（1）AE=AF；（2）△AEF為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．
求證：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖：菱形ABCD中，∠BAD=120°，動點P在直線BC上運(yùn)動，作∠APM=60°，且直線PM與直線CD相交于點Q，Q點到直線BC的距離為QH．
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（1）若P在線段BC上運(yùn)動，求證CP=DQ；
（2）若P在線段BC上運(yùn)動，探求線段AC、CP、CH的一個數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若動點P在直線BC上運(yùn)動，菱形ABCD周長為8，AQ=
6
，求QH．（可使用備用圖）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，菱形中，分別是上的點，且CE=CF．

求證：．

 


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