如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（-1，0）、B（4，0）、
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及對稱軸；
（2）點(diǎn)C′是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，證明直線必經(jīng)過點(diǎn)C′．

【答案】分析：（1）已知了拋物線上A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．進(jìn)而可根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出拋物線的對稱軸．
（2）可根據(jù)（1）的拋物線對稱軸的解析式，求出C′的坐標(biāo)，將C′的坐標(biāo)代入直線的解析式中即可判斷出C′是否在直線y=-（x+1）上．
解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-4）（x+1）．
已知拋物線過C（，-），
則有：a（-4）（+1）=-，
解得a=．
∴拋物線的解析式為y=x2-x-，
其對稱軸為：x=．

（2）由題意可知：C′（，-）．
當(dāng)x=時，y=-（x+1）=-（+1）=-，
因此直線y=-（x+1）必過C′．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（-1，0）、B（4，0）、C(
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，-
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)
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及對稱軸；
（2）點(diǎn)C′是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，證明直線y=-
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(x+1)必經(jīng)過點(diǎn)C′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（0，6），B（2，0），C（7，
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）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若D是拋物線的頂點(diǎn)，E是拋物線的對稱軸與直線AC的交點(diǎn)，F(xiàn)與E關(guān)于D對稱，求證：∠CFE=∠AFE；
（3）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△AFP與△FDC相似？若有請求出所有符和條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．
（1）求該拋物線的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若P是拋物線上C、B兩點(diǎn)之間的一動點(diǎn)，請連接CP、BP，是否存在點(diǎn)P，使得四邊形OBPC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（0，6），B（2，0），C（6，0），直線AB交拋物線的對稱軸于點(diǎn)F，直線AC交拋物線對稱軸于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于頂點(diǎn)D對稱；
（3）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△AFP與△FDC相似？若有，請求出所有合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)九年級中考三模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（0，6），B（2，0），C（7，）. 若D是拋物線的頂點(diǎn)，E是拋物線的對稱軸與直線AC的交點(diǎn)，F(xiàn)與E關(guān)于D對稱.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：∠CFE=∠AFE；

（3）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△AFP與△FDC相似，若有，請求出所有合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由.

 

 

 

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