請閱讀下列材料:
已知:如圖(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB = AC,點D、E分別為線段BC上兩動點,若∠DAE=45°.探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.小明的思路是:把△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABE′,連結(jié)E′D,使問題得到解決.請你參考小明的思路探究并解決下列問題:
(1)猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式,并對你的猜想給予證明;
(2)當(dāng)動點E在線段BC上,動點D運動在線段CB延長線上時,如圖(2),其它條件 不變,(1)中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變?請說明你的猜想并給予證明.
圖(2)
(1) DE2=BD2+EC2
證明:根據(jù)△AEC繞點A順時
針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE’
∴ △AEC≌△ABE’
∴ BE’=EC, A E’=AE
∠C=∠AB E’ , ∠EAC=∠E’AB
在Rt△ABC中
∵ AB=AC
∴ ∠ABC=∠ACB=45°
∴ ∠ABC+∠AB E’=90°
即 ∠E’BD=90°
∴ E’B2+BD2= E’D2
又∵ ∠DAE=45°
∴ ∠BAD+∠EAC=45°
∴ ∠E’AB+∠BAD=45°
即 ∠E’AD=45°
∴ △A E’D≌△AED
∴ DE=D E’
∴ DE2=BD2+EC2
(2)關(guān)系式DE2=BD2+EC2仍然成立
證明:將△ADB沿直線AD對折,
得△AFD,連FE
∴ △AFD≌△ABD
∴AF=AB,FD=DB
∠FAD=∠BAD,∠AFD=∠ABD
又∵AB=AC,∴AF=AC
∵∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠FAD+45°
∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°-(∠DAE-∠DAB)= 45°+∠DAB
∴ ∠FAE=∠EAC
又∵ AE=AE
∴△AFE≌△ACE
∴ FE=EC , ∠AFE=∠ACE=45°
∠AFD=∠ABD=180°-∠ABC=135°
∴ ∠DFE=∠AFD-∠AFE=135°-45°=90°
∴在Rt△DFE中
DF2+FE2=DE2
即DE2=BD2+EC2
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解
y |
2 |
y |
2 |
y |
2 |
y |
2 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com