Question

請閱讀下列材料：已知方程x²+x-3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設所求方程的根為y，則y=2x．
所以x=

y

2

．
把x=

y

2

代入已知方程，得（

y

2

）²+

y

2

-3=0，化簡，得y²+2y-12=0．
故所求方程為y²+2y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
問題：已知方程x²+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的材料，設所求方程的根為y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．

解答：解：設所求方程的根為y，則y=3x，
所以x=

y

3

．
把x=

y

3

代入已知方程，得
（

y

3

）2+

y

3

-1=0，
化簡，得y²+3y-9=0，
故所求方程為y²+3y-9=0．

點評：本題主要考查了一元二次方程的解．本題是一道材料題，是一種新型問題，解題時，要提取材料中的關鍵性信息．