Question

已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的直線分別交⊙O₁、⊙O₂于C、D兩點(diǎn)（C、D不與B重合），連接BD，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線交⊙O₁于點(diǎn)E，連BE．
求證：BE是⊙O₂的切線．

Answer 1

證明：連接AB，作⊙O₂的直徑BH，連接AH．則∠ABH+∠H=90°，
∴∠H=∠ADB，∠EBA=∠ECA．
∵EC∥BD，
∴∠ADB=∠ACE=∠EBA．
∴∠EBA+∠ABH=90°．
即∠EBH=90°，
∴BE是⊙O₂的切線．
分析：連接AB，作⊙O₂的直徑BH，連接AH，則∠ABH+∠H=90°，由EC∥BD，得到∠ADB=∠ACE，而∠H=∠ADB，∠EBA=∠ECA，所以∠ABE=∠H，由此得到∠EBA+∠ABH=90°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的判定方法．經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線．當(dāng)已知直線過(guò)圓上一點(diǎn)，要證明它是圓的切線，則要連接圓心和這個(gè)點(diǎn)，證明這個(gè)連線與已知直線垂直即可；當(dāng)沒(méi)告訴直線過(guò)圓上一點(diǎn)，要證明它是圓的切線，則要過(guò)圓心作直線的垂線，證明垂線段等于圓的半徑．也考查了直徑所對(duì)的圓周角為90度和同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．