【題目】如圖,△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D,作CD的垂直平分線,分別交AC、DC、BC于點(diǎn)E、G、F,連接DE、DF.
(1)求證:四邊形DFCE是菱形;
(2)若∠ABC=60,∠ACB=45°,BD=2,試求BF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)1+
【解析】試題分析:(1)已知EF是DC的垂直平分線,可得DE=EC,DF=CF,∠EGC=∠FGC=90°,再由ASA證得△CGE≌△FCG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得GE=GF,所以DE=EC=DF=CF,根據(jù)四條邊都相等的四邊形為菱形,即可判定四邊形DFCE是菱形;(2)過D作DH⊥BC于H,根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)求得BH=1;在Rt△DHB中,根據(jù)勾股定理求得DH的長(zhǎng),再判定△DHF是等腰直角三角形,即可得DH=FH=,即可求得BF的長(zhǎng).
試題解析:
(1)證明:∵EF是DC的垂直平分線,
∴DE=EC,DF=CF,∠EGC=∠FGC=90°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ECG=∠FCG,
∵CG=CG,
∴△CGE≌△FCG(ASA),
∴GE=GF,
∴DE=EC=DF=CF,
∴四邊形DFCE是菱形;
(2)過D作DH⊥BC于H,則∠DHF=∠DHB=90°,
∵∠ABC=60°,
∴∠BDH=30°,
∴BH=BD=1,
在Rt△DHB中,DH==,
∵四邊形DFCE是菱形,
∴DF∥AC,
∴∠DFB=∠ACB=45°,
∴△DHF是等腰直角三角形,
∴DH=FH=,
∴BF=BH+FH=1+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=2,AC= ,∠BAC=105°,△ABD,△ACE,△BCF都是等邊三角形,則四邊形AEFD的面積為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若將一根繩子平放在桌上,用剪刀任意剪n刀(如圖①),繩子變成n+1段;若將繩子對(duì)折1次后從中間剪一刀(如圖②),繩子的刀口 個(gè),繩子變成 段;若將繩子對(duì)折2次后從中間剪一刀,繩子的刀口有 個(gè),繩子變成 段;若將繩子對(duì)折n次后從中間剪一刀,繩子的刀口 個(gè),繩子變成 段.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請(qǐng)畫出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(-2,-6),請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥DC于點(diǎn)F,連接AP并延長(zhǎng),交射線BC于點(diǎn)H,交射線DC于點(diǎn)M,連接EF交AH于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不包括B、D兩點(diǎn)),以下結(jié)論中:①MF=MC;②AH⊥EF;③AP2=PMPH;④EF的最小值是.其中正確結(jié)論是( 。
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】健身運(yùn)動(dòng)已成為時(shí)尚,某公司計(jì)劃組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材共40套,捐給社區(qū)健身中心. 組裝一套A型健身器材需甲種部件7個(gè)和乙種部件4個(gè),組裝一套B型健身器材需甲種部件3個(gè)和乙種部件6個(gè).公司現(xiàn)有甲種部件240個(gè),乙種部件196個(gè).
(1)公司在組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材時(shí),共有多少種組裝方案?
(2)組裝一套A型健身器材需費(fèi)用20元,組裝一套B型健身器材需費(fèi)用18元,求總組裝費(fèi)用最少的組裝方案,最少總組裝費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】溫州享有“中國(guó)筆都”之稱,其產(chǎn)品暢銷全球,某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運(yùn)往A,B,C三地銷售,要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍,各地的運(yùn)費(fèi)如圖所示.設(shè)安排x件產(chǎn)品運(yùn)往A地.
(1)當(dāng)n=200時(shí),①根據(jù)信息填表:
A地 | B地 | C地 | 合計(jì) | |
產(chǎn)品件數(shù)(件) | x | 2x | 200 | |
運(yùn)費(fèi)(元) | 30x |
②若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù),總運(yùn)費(fèi)不超過4000元,則有哪幾種運(yùn)輸方案?
(2)若總運(yùn)費(fèi)為5800元,求n的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2 401,75=16 807,76=117 649,…,那么:71+72+73+…+72 016的末位數(shù)字是( )
A. 9B. 7C. 6D. 0
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P.若四邊形ABCD的面積是18,則DP的長(zhǎng)是________.
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