Question

如圖，拋物線的解析式為y=x²+2x，直線y=3與拋物線相交于A，B兩點，P是x軸上一點，若PA+PB最小，則點P的坐標為（　�。�

• A、（-1，0）
• B、（1，0）
• C、（0，-1）
• D、（0，1）

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：把直線y=3代入拋物線解析式得到A，B點的坐標，根據(jù)兩點之間線段最短，作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′，則與x軸的交點即為點P的坐標．

解答：解：如圖，作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′與x軸的交點即為點P．
當y=3時代入到拋物線解析式得：
x²+2x-3=0，
解得x=-3或x=1．
則由圖可知點A（-3，3），點B（1，3），
∴B′（1，-3）．
設直線AB′的解析式為：y=kx+b．
代入A，B′的坐標得：

-3k+b=3 k+b=-3

解得

k=- 3 2 b=- 3 2

，
∴直線AB′的解析式為：y=-

3

2

x-

3

2

，
則該直線與x軸的交點為：當y=0時，x=-1．
∴點P（-1，0）．
故選A．

點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，交點坐標的求法，也靈活地考查了兩點之間線段最短，難度中等．