【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,CD和BE是△ABC的兩條高,∠BCD=45°,BE與CD交于點H.
(1)求證:△BDH≌△CDA;
(2)求證:BH=2AE.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)依據(jù)BE是△ABC的高,可得∠BEA=∠BEC=90°,進(jìn)而得到△BAE≌△BCE(ASA);
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=AC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=2AE,BH=2AE,即可得到結(jié)論.
(1)∵∠BDC=90°,∠BCD=45°,
∴∠CBD=45°,BD=CD,
∵∠BDH=∠CEH=90°,∠BHD=∠CHE,
∴∠DBH=∠DCA,
在△BDH與△CDA中,
,
∴△BDH≌△CDA(ASA);
(2)∵△BDH≌△CDA,
∴BH=AC,
∵由題意知,△ABC是等腰三角形
∴AC=2AE,
∴BH=2AE.
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【題目】今年 3 月 12 日植樹節(jié)期間, 學(xué)校預(yù)購進(jìn) A、B 兩種樹苗,若購進(jìn) A種樹苗 3 棵,B 種樹苗 5 棵,需 2100 元,若購進(jìn) A 種樹苗 4 棵,B 種樹苗 10棵,需 3800 元.
(1)求購進(jìn) A、B 兩種樹苗的單價;
(2)若該單位準(zhǔn)備用不多于 8000 元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共 30 棵,求 A 種樹苗至少需購進(jìn)多少棵?
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【題目】根據(jù)以下10個乘積,回答問題:
11×29;12×28;13×27;14×26;15×25;16×24;17×23;18×22;19×21;20×20.
(1)將以上各乘積分別寫成“a2﹣b2”(兩數(shù)平方)的形式,將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來;
(2)用含有a,b的式子表示(1)中的一個一般性的結(jié)論(不要求證明);
(3)根據(jù)(2)中的一般性的結(jié)論回答下面問題:某種產(chǎn)品的原料提價,因而廠家決定對產(chǎn)品進(jìn)行提價,現(xiàn)有兩種方案方案:第一次提價p%,第二次提價q%;方案2:第一、二次提價均為%,其中p≠q,比較哪種方案提價最多?
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形,我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”,圖中的△ABC就是格點三角形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點C的坐標(biāo)為(0,﹣1).
(1)在如圖的方格紙中把△ABC以點O為位似中心擴大,使放大前后的位似比為1:2,畫出△A1B1C1(△ABC與△A1B1C1在位似中心O點的兩側(cè),A,B,C的對應(yīng)點分別是A1,B1,C1).
(2)利用方格紙標(biāo)出△A1B1C1外接圓的圓心P,P點坐標(biāo)是 ,⊙P的半徑= .(保留根號)
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的平分線AE交CD于E,連結(jié)BE,且BE也平分∠ABC,則以下的命題中正確的個數(shù)是( )
①BC+AD=AB ; ②E為CD中點
③∠AEB=90°; ④S△ABE=S四邊形ABCD
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,AB=6,O是AB的中點,直線l經(jīng)過點O,∠1=120°,P是直線l上一點。當(dāng)△APB為直角三角形時,AP= .
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【題目】如圖,修公路遇到一座山,于是要修一條隧道.為了加快施工進(jìn)度,想在小山的另一側(cè)同時施工.為了使山的另一側(cè)的開挖點C在AB的延長線上,設(shè)想過C點作直線AB的垂線L,過點B作一直線(在山的旁邊經(jīng)過),與L相交于D點,經(jīng)測量∠ABD=135°,BD=800米,求直線L上距離D點多遠(yuǎn)的C處開挖?(≈1.414,精確到1米)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,∠ABC=30°,動點P從點B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動,同時動點Q從點C出發(fā),在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動,運動時間為t秒(0≤t≤6),連接PQ,以PQ為直徑作⊙O.
(1)當(dāng)t=1時,求△BPQ的面積;
(2)設(shè)⊙O的面積為y,求y與t的函數(shù)解析式;
(3)若⊙O與Rt△ABC的一條邊相切,求t的值.
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【題目】圖1是一個長為2m,寬為2m的長方形紙片,用剪刀沿圖中虛線剪成四塊形狀大小完全一樣的小長方形紙片,然后按圖2的方式拼成1個空心正方形.(陰影部分為空心)
(1)請你用兩種方法求圖2中陰影部分的面積,直接用含m,n的代數(shù)式表示;方法① ;方法② .
(2)觀察圖2,請你寫出,三個代數(shù)式之間存在的恒等關(guān)系式;
(3)已知, ,求的值.
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