.如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，連結(jié)BD。（12分）

（1）若AD＝3，BD＝4，求邊BC的長；

（2）取BC的中點E，連結(jié)DE，求證：ED與⊙O相切。

 

 

見解析

A
 
解析:∵AB是⊙O的直徑　∴∠ADB＝90°　………………1分

　　　　　　在Rt△ABD中，AD＝3，BD＝4

　　　　　　∴AB＝＝＝5　 ………………2分

　　　　　　∵∠BAD＝∠CAB　∠ADB＝∠ABC＝90°

　　　　　　∴△ADB∽△ABC                 ………………4分

　　　　　　∴＝　即＝　

　　　　　　∴AC＝                       ………………6分

　　�。�2）證明：連結(jié)OD

　　　　　　∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB＝90°　∴∠BDC＝90°

∴△BDC是直角三角形  …………7分

又E是BC中點

∴DE＝BC＝BE   ………………8分

∴∠DBE＝∠BDE

∵OB＝OD

∴∠OBD＝∠ODB  ………………10分

∴∠OBD＋∠DBE＝∠ODB＋∠BDE

即∠ODE＝∠ABC＝90°

又∵OD是⊙O的半徑

　∴ED與⊙O相切………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB=
45
，則AC=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6．沿DE折疊，使得點A與點B重合，則折痕DE的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知Rt△ABC外切于⊙O，E、F、H為切點，∠ABC=90°，直線FE、CB相交于D點，連接AO、HE、HF，則下列結(jié)論：①∠EFH=45°；②∠FEH=45°+∠FAO；③BD=AF；④DH2=AO•DF．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•長寧區(qū)一模）如圖，已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點P從A點出發(fā)，以1cm/秒的速度沿AB向B點勻速運動，點Q從A點出發(fā)，以x cm/秒的速度沿AC向C點勻速運動，且P、Q兩點同時從A點出發(fā)，設運動時間為t 秒（
12
），連接PQ．解答下列問題：
（1）當P點運動到AB的中點時，若恰好PQ∥BC，求此時x的值；
（2）求當x為何值時，△ABC∽△APQ；
（3）當△ABC∽△APQ時，將△APQ沿PQ翻折，A點落在A′，設△A′PQ與△ABC重疊部分的面積為S，寫出S關于t的函數(shù)解析式及定義域．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm．
（1）以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，直線AB與⊙C相切？為什么？
（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線AB分別有怎樣的位置關系？

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