Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中、滿足．

（）__________．__________．

（）如圖，已知點(diǎn)，坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且的面積與的面積相等，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

（）如圖，作長(zhǎng)方形，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在上，且的面積為，的面積為，則__________．

Answer 1

【答案】（）；;（）；；；;（）

【解析】整體分析：

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定a，b的值；(2)需要分點(diǎn)P在x軸上和y軸上兩種情況討論，三角形的三邊都不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，求它的面積的方法是過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的平行線，構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形，再用面積的和差關(guān)系表示出三角形的面積；(3)設(shè)，根據(jù)的面積為，的面積為，用面積的和差關(guān)系列出關(guān)于m，y的二元一次方程組求y.

解：（）∵，

根據(jù)非負(fù)性得，

，，

∴，．

（）∵，，，

∴，，

∴，

∴，

當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，

，即：，

∴，．

當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)（如圖）．

①當(dāng)點(diǎn)在線段上方時(shí)，設(shè)，作如圖長(zhǎng)方形，

．

得．

∴．

②當(dāng)點(diǎn)在線段下方時(shí)，同理可得，，

綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，．

（）∵，，

由題可知：，，，

∴設(shè)，

∵，

即：，，

化得：①，

又∵，

即：，

化得：②，

①+②得，，

∴．