(2005•揚州)(本題有3小題,第(1)小題為必答題,滿分5分;第(2)、(3)小題為選答題,其中,第(2)小題滿分3分,第(3)小題滿分6分,請從中任選1小題作答,如兩題都答,以第(2)小題評分.)
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證:
①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,求證:DE=AD-BE;
(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個等量關(guān)系,并加以證明.

注意:第(2)、(3)小題你選答的是第2小題.
【答案】分析:(1)根據(jù)已知可利用AAS證明①△ADC≌△CEB,由此可證②DE=AD+BE;
(2)根據(jù)已知可利用AAS證明△ADC≌△CEB,由此可證DE=AD-BE;
(3)根據(jù)已知可利用AAS證明△ADC≌△CEB,由此可證DE=BE-AD.
解答:解:(1)①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,
∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠BCE=90°.
∴∠CAD=∠BCE.
∵AC=BC,
∴△ADC≌△CEB.
②∵△ADC≌△CEB,
∴CE=AD,CD=BE.
∴DE=CE+CD=AD+BE.

(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
又∵AC=BC,
∴△ACD≌△CBE.
∴CE=AD,CD=BE.
∴DE=CE-CD=AD-BE.

(3)當MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,AD、DE、BE所滿足的等量關(guān)系是DE=BE-AD(或AD=BE-DE,BE=AD+DE等).
∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
又∵AC=BC,
∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE,CD=BE,
∴DE=CD-CE=BE-AD.
點評:本題重點考查了三角形全等的判定定理,普通兩個三角形全等共有四個定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,無法證明三角形全等,再根據(jù)全等三角形對應邊相等得出結(jié)論.
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5
5
元.

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