如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，BD=CD，如果tan∠ABD=數(shù)學(xué)公式，那么數(shù)學(xué)公式的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：首先過點D作DE⊥BC于E，易得四邊形ABED是矩形，即可得AD=BE，又由BD=CD，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得BC=2BE，由tan∠ABD=，可設(shè)AD=3x，AB=4x，然后由勾股定理，求得BD的長，繼而可求得的值．
解答：解：過點D作DE⊥BC于E，
∵BD=CD，
∴BE=CE=BC，
∵在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，
∴AD∥BC，
∴∠A=∠ABE=∠DEA=90°，
∴四邊形ABED是矩形，
∴BE=AD，
∵在Rt△ABD中，tan∠ABD==，
∴設(shè)AD=3x，AB=4x，
∴BD==5x，BE=AD=3x，
∴CD=BD=5x，BC=2BE=6x，
∴=．
故選D．
點評：此題考查了直角梯形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及正切函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點．將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中陰影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，則梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm．（結(jié)果精確到0.1cm）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長；
（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1998•大連）如圖，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點F，交CD于點G、H．過點F引⊙O的切線交BC于點N．
（1）求證：BN=EN；
（2）求證：4DH•HC=AB•BF；
（3）設(shè)∠GEC=α．若tan∠ABC=2，求作以tanα、cotα為根的一元二次方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，點E、F分別是腰AD、BC上的動點，點G在AB上，且四邊形AEFG是矩形．設(shè)FG=x，矩形AEFG的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在腰BC上求一點F，使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍，并求出此時BF的長；
（3）當(dāng)∠ABC=60°時，矩形AEFG能否為正方形？若能，求出其邊長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向點B移動，點Q以1cm/s的速度向點D移動，當(dāng)一個動點到達(dá)終點時另一個動點也隨之停止運動．
（1）經(jīng)過幾秒鐘，點P、Q之間的距離為5cm？
（2）連接PD，是否存在某一時刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此時的移動時間；若不存在，請說明理由．

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