【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,AE=AF.
(1)求證:CE=CF.
(2)連接AC交EF于點(diǎn)O,延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M,使OM=OA,連接EM、FM.判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形AEMF是菱形,理由見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)求簡(jiǎn)單的線段相等,可證線段所在的三角形全等,即證△ABE≌△ADF;
(2)由于四邊形ABCD是正方形,易得∠ECO=∠FCO=45°,BC=CD;聯(lián)立(1)的結(jié)論,可證得EC=CF,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得OC(即AM)垂直平分EF;已知OA=OM,則EF、AM互相平分,再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,即可判定四邊形AEMF是菱形.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=∠D=90°,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ADF≌Rt△ABE(HL)
∴BE=DF,
∵BC=DC,
∴CE=CF;
(2)四邊形AEMF是菱形,理由為:
證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BCA=∠DCA=45°,
BC=DC,
∵BE=DF,
∴BC-BE=DC-DF,
即CE=CF,
在△COE和△COF中,
,
∴△COE≌△COF(SAS),
∴OE=OF,又OM=OA,
∴四邊形AEMF是平行四邊形,
∵AE=AF,
∴平行四邊形AEMF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),⊙O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高AD交于點(diǎn)G,且與AB,AC 分別相切于E,F(xiàn)兩點(diǎn).
(1)證明:EF∥BC;
(2)若AG等于⊙O的半徑,且AE=MN=2,求四邊形EBCF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是( )
A. 對(duì)角線互相垂直 B. 對(duì)角線相等 C. 對(duì)角線互相平分 D. 對(duì)角相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知該拋物線y=x2+bx+c,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-4,0)和點(diǎn)A(1,0)與y軸交于點(diǎn)C.
(1)確定拋物線的表達(dá)式,并求出C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖1,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線l交拋物線于點(diǎn)E,且滿足∠EBO=∠ACB,求出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo),并說(shuō)明理由;
(3)如圖2,M,N是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M在左,點(diǎn)N在右),分別過(guò)點(diǎn)M,N作PM∥x軸,PN∥y軸,PM,PN交于點(diǎn)P.點(diǎn)M,N運(yùn)動(dòng)時(shí),且始終保持MN=不變,當(dāng)△MNP的面積最大時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出直線MN的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地市話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:(1)通話時(shí)間在3分鐘以內(nèi)(包括3分鐘)話費(fèi)0.3元;(2)通話時(shí)間超過(guò)3分鐘時(shí),超過(guò)部分的話費(fèi)按每分鐘0.11元計(jì)算.在一次通話中,如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘,那么話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間x(分)之間的關(guān)系式為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接,能組成直角三角形的是( )
A. 3,5,6B. 2,3,5C. 5,6,7D. 6,8,10
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【題目】一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了2cm,面積相應(yīng)增加了32cm2 , 則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為cm.
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【題目】已知點(diǎn)E在△ABC內(nèi),∠ABC=∠EBD=α,∠ACB=∠EDB=60°,∠AEB=150°,∠BEC=90°.
(1)當(dāng)α=60°時(shí)(如圖1),
①判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;
②求證:BD=AE;
(2)當(dāng)α=90°時(shí)(如圖2),求的值.
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【題目】用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形、n 個(gè)正六邊形,則m,n滿足的關(guān)系式是( )
A. 2m+3n=12B. m+n=8C. 2m+n=6D. m+2n=6
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