Question

拋物線y=x²-（2a+1）x+2a-5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁，那么a的取值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：設(shè)拋物線y=x²-（2a+1）x+2a-5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（α，0）、（β，0），且α＜β，得出α、β是關(guān)于x的方程x²-（2a+1）x+2a-5=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，再利用方程x²-（2a+1）x+2a-5=0的根的判別式求a的取值范圍，再利用拋物線y=x²-（2a+1）x+2a-5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁，利用根與系數(shù)的關(guān)系確定．

解答：解：由y=（a+2）x²-2ax+a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知：
b²-4ac＞0，即（-2a）²-4a（a+2）＞0
解得：a＜0．
設(shè)拋物線y=x²-（2a+1）x+2a-5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（α，0）、（β，0），且α＜β
∴α、β是關(guān)于x的方程x²-（2a+1）x+2a-5=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
∵△=[-（2a+1）]²-4×1×（2a-5）=（2a-1）²+21＞0
∴a為任意實(shí)數(shù)①，
由根與系數(shù)關(guān)系得：α+β=2a+1，αβ=2a-5
∵拋物線y=x²-（2a+1）x+2a-5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁
∴α＜2，β＞2
∴（α-2）（β-2）＜0
∴αβ-2（α+β）+4＜0
∴2a-5-2（2a+1）+4＜0
解得：a＞-

3

2

②
由①、②得a的取值范圍是-

3

2

＜a．
綜上所述，a的取值范圍是-

3

2

＜a＜0．
故答案為：-

3

2

＜a＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程中的根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知得出α＜2，β＞2進(jìn)而得出（α-2）（β-2）＜0是解題關(guān)鍵．