Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為（﹣1，0）、（0，﹣ ），點B在x軸上．已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點，且它的對稱軸為直線x=1，點P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點（點P與B、C不重合），過點P作y軸的平行線交BC于點F．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若設點P的橫坐標為m，用含m的代數(shù)式表示線段PF的長；
（3）求△PBC面積的最大值，并求此時點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)），

由拋物線的對稱性知B點坐標為（3，0），

依題意得： ，

解得： ，

∴所求二次函數(shù)的解析式為

（2）

解：∵P點的橫坐標為m，

∴P點的縱坐標為 ，

設直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)），

依題意，得 ，

∴ ，

故直線BC的解析式為 ，

∴點F的坐標為 ，

∴

（3）

解：∵△PBC的面積 ，

∴當 時，△PBC的最大面積為 ，

把 代入 ，

得 ，

∴點P的坐標為

【解析】此題文字比較多，而且圖象也比較復雜，所以解題時需要理解題意．（1）可以采用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，因為點A（﹣1，0）、C（0，﹣ ）在函數(shù)圖象上，對稱軸為x=1，也可求得A的對稱點B的坐標為（3，0），列方程組即可求得解析式；（2）先求得直線BC的解析式為 ，則可求得點F的坐標為 ，再求得點P的縱坐標為 ，可得線段PF的長；（3）利用面積和，△PBC的面積 即可求得．
【考點精析】利用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚ΨQ軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減�。�