Question

【題目】如圖，點A，B是數(shù)軸上的兩點.點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點B作勻速運動；同時，點Q也從原點出發(fā)用2s到達點A處，并在A處停留2s，然后按原速度向點B運動，速度為每秒4個單位.最終，點Q比點P早2s到達B處.設(shè)點P運動的時間為ts.

（1）點A表示的數(shù)為 ；當(dāng)t=4s時，P、Q兩點之間的距離為 個單位長度；

（2）求點B表示的數(shù)；

（3）從P、Q兩點同時出發(fā)至點P到達點B處的這段時間內(nèi)，t為何值時，P、Q兩點相距3個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）-8，16；（2）32；（3）

【解析】

（1）由Q的速度和運動時間即可求出AO，從而求出A表示的數(shù)；然后由t=4s時，分別求出OQ和OP，然后即可求出P、Q兩點之間的距離；

（2）根據(jù)題意列方程并解方程即可；

（3）根據(jù)P、Q的相對位置分類討論，然后分別列出方程，并解方程即可.

（1）∵點Q也從原點出發(fā)用2s到達點A處，速度為每秒4個單位

∴AO=2×4=8

∴A表示的數(shù)為：-8，

由題意可知：當(dāng)t=4s時，點Q運動到A處，即OQ=OA=8，OP=2×4=8

∴PQ=OQ+OP=16，即當(dāng)t=4s時，P、Q兩點之間的距離為16個單位長度；

（2）點P從原點運動到點B的時間為t，依題意：

∴8+2t=4(t-2-2-2)

∴t=16

∴OB=2×16=32

∴B表示的數(shù)為：32；

（3）由(2)得：

∵點P到達點B處需要16s，點Q到達點B處需要14s，

∴P、Q兩點相距3個單位長度分四種情況：

①：當(dāng)點Q從OA上時，，解得：

②：當(dāng)點Q從AB上時且在P的左側(cè)時，8+2t=4(t- 4)+3，解得：t=

③：當(dāng)點Q從AB上時且在P的右側(cè)時，8+2t+3=4(t- 4)解得：t=

④：當(dāng)點Q到達點B時：2t+3=32，解得：t=

∵t＜16s

∴當(dāng)P、Q兩點相距3個單位長度，t的值為：