【題目】如圖,已知⊙O的半徑為5,PA是⊙O的一條切線(xiàn),切點(diǎn)為A,連接PO并延長(zhǎng),交⊙O于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥PB交⊙O于點(diǎn)C、交PB于點(diǎn)D,連接BC,當(dāng)∠P=30°時(shí),

(1)求弦AC的長(zhǎng);

(2)求證:BC∥PA.

【答案】(1)5;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)連接OA,由于PA⊙O的切線(xiàn),從而可求出∠AOD=60°,由垂徑定理可知:AD=DC,由銳角三角函數(shù)即可求出AC的長(zhǎng)度.

2)由于∠AOP=60°,所以∠BOA=120°,從而由圓周角定理即可求出∠BCA=60°,從而可證明BC∥PA

試題解析:(1)連接OA,∵PA⊙O的切線(xiàn),∴∠PAO=90°

∵∠P=30°∴∠AOD=60°,∵AC⊥PB,PB過(guò)圓心O∴AD=DC

Rt△ODA中,AD=OAsin60°=,∴AC=2AD=;

2∵AC⊥PB,∠P=30°,∴∠PAC=60°,∵∠AOP=60°,∴∠BOA=120°∴∠BCA=60°,∴∠PAC=∠BCA∴BC∥PA

練習(xí)冊(cè)系列答案
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當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,﹣3)時(shí),AOB是等腰三角形;

無(wú)論點(diǎn)P在什么位置,始終有SAOB=7.5,AP=4BP;

當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到使AOB=90°時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,).

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A.﹣3
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