【題目】如圖所示,圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)畫(huà)出位似中心點(diǎn)O;
(2)直接寫(xiě)出△ABC與△A′B′C′的位似比;
(3)以位似中心O為坐標(biāo)原點(diǎn),以格線(xiàn)所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,畫(huà)出△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)的△A″B″C″,并直接寫(xiě)出△A″B″C″各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】
(1)
解:圖中點(diǎn)O為所求
(2)
解:△ABC與△A′B′C′的位似比等于2:1
(3)
解:△A″B″C″為所求;
A″(6,0);B″(3,﹣2); C″(4,﹣4)
【解析】(1)連接CC′并延長(zhǎng),連接BB′并延長(zhǎng),兩延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)O;(2)由OB=2OB′,即可得出△ABC與△A′B′C′的位似比為2:1; (3),連接B′O并延長(zhǎng),使OB″=OB′,延長(zhǎng)A′O并延長(zhǎng),使OA″=OA′,C′O并延長(zhǎng),使OC″=OC′,連接A″B″,A″C″,B″C″ ,則△A″B″C″為所求,從網(wǎng)格中即可得出△A″B″C″各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),N是∠DCP的平分線(xiàn)上一點(diǎn).若∠AMN=90°,求證:AM=MN.
下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.
證明:在邊AB上截取AE=MC,連ME.
正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB
=180°—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE.
(下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程)
(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是∠ACP的平分線(xiàn)上一點(diǎn),則當(dāng)∠AMN=60°時(shí),結(jié)論AM=MN是否還成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”,請(qǐng)你作出猜想:當(dāng)∠AMN=°時(shí),結(jié)論AM=MN仍然成立.(直接寫(xiě)出答案,不需要證明)
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工程隊(duì)(有甲、乙兩組)承接了世界園藝博覽會(huì)的一項(xiàng)小型工程任務(wù),這項(xiàng)任務(wù)規(guī)定在若干天內(nèi)完成.已知甲組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多20天,乙組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多10天.如果甲、乙兩組先合作15天,剩下的由甲單獨(dú)做,則正好如期完成,那么規(guī)定的時(shí)間是多少天?(列方程解應(yīng)用題)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△AB'C',若AB=4,則線(xiàn)段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分(陰影部分)的面積是( )
A.
π
B.
π
C.2π
D.4π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,折疊形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,AE是折痕,已知AB=8cm,BC=10cm.則CE=__cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“端午節(jié)”期間,小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一行共12人到某公園游玩,成人門(mén)票每張40元,學(xué)生門(mén)票5折優(yōu)惠,小明直接去窗口買(mǎi)票需要400元.
(1)他們共去了幾個(gè)成人,幾個(gè)學(xué)生?
(2)小亮從美團(tuán)網(wǎng)看到訂團(tuán)體票信息,9人以上(含9人)的團(tuán)體訂票按成人價(jià)8.5折優(yōu)惠,請(qǐng)你幫助策劃,用何種方式購(gòu)票最省錢(qián),給出方案并計(jì)算出票價(jià)總數(shù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣3交y軸于點(diǎn)C,直線(xiàn)l為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸,點(diǎn)P在第三象限且為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).P到x軸的距離為 ,到y(tǒng)軸的距離為1.點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A,連接AC交直線(xiàn)l于B.
(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)直線(xiàn)y= x+m與拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)F,連接BD交y軸于點(diǎn)E,且DE:BE=4:1.求直線(xiàn)y= x+m的表達(dá)式;
(3)若N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn),在直線(xiàn)y= x+m上是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)O、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E為AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE,與BC延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F.連接EF,與CD邊交于點(diǎn)G,與對(duì)角線(xiàn)BD交于點(diǎn)H.
(1)若BF=BD=,求BE的長(zhǎng);
(2)若∠ADE=2∠BFE,求證:FH=HE+HD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某汽車(chē)銷(xiāo)售公司經(jīng)銷(xiāo)某品牌A、B兩款汽車(chē),已知A款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元,B款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元.
公司預(yù)計(jì)用不多于135萬(wàn)元且不少于129萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車(chē)共20輛,有幾種進(jìn)貨方案,它們分別是什么?
如果A款汽車(chē)每輛售價(jià)為9萬(wàn)元,B款汽車(chē)每輛售價(jià)為8萬(wàn)元,為打開(kāi)B款汽車(chē)的銷(xiāo)路,公司決定每售出一輛B款汽車(chē),返還顧客現(xiàn)金a萬(wàn)元,要使中所有的方案獲利相同,a值應(yīng)是多少,此種方案是什么?(提示:可設(shè)購(gòu)進(jìn)B款汽車(chē)x輛)
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