Question

如圖．已知AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠DNM，求證：MG∥NH．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AMN=∠DNM，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=

1

2

，∠2=

1

2

，再根據(jù)等量代換可得∠1=∠2，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得MG∥NH．

解答：解：∵AB∥CD （已知），
∴∠AMN=∠DNM （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵M(jìn)G平分∠AMN（已知），
∴∠1=

1

2

，∠2=

1

2

，
∴∠1=∠2 （等量代換），
∴MG∥NH （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵證明∠1=∠2．