Question

已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，則∠MOD的度數(shù)是（　�。�

• A、20°或50°
• B、20°或60°
• C、30°或50°
• D、30°或60°

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：分為兩種情況，當(dāng)∠AOB在∠AOC內(nèi)部時(shí)，當(dāng)∠AOB在∠AOC外部時(shí)，分別求出∠AOM和∠AOD度數(shù)，即可求出答案．

解答：
解：分為兩種情況：如圖1，當(dāng)∠AOB在∠AOC內(nèi)部時(shí)，
∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，
∴∠AOC=80°，
∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，
∴∠AOD=∠BOD=

1

2

∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=

1

2

∠AOC=40°，
∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；
如圖2，當(dāng)∠AOB在∠AOC外部時(shí)，
∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線定義的應(yīng)用，用了分類討論思想．