【題目】南海是我國的南大門,如圖所示,某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進行常態(tài)化巡航,在A處測得北偏東30°方向上,距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行,便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查,經(jīng)過一段時間后,在C處成功攔截不明船只,問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里(最后結果保留整數(shù))?

(參考數(shù)據(jù):cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732, =1.732, =1.414)

【答案】海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了67海里.

【解析】

試題分析:過B作BDAC,在RtABD中,利用勾股定理求出BD與AD的長,在RtBCD中,求出CD的長,再由AD+DC求出AC的長即可.

試題解析:解:過B作BDAC,

∵∠BAC=75°﹣30°=45°,

在RtABD中,BAD=ABD=45°,ADB=90°,

由勾股定理得:BD=AD=×20=10(海里),

在RtBCD中,C=25°,CBD=75°,

tanCBD=,即CD=10×3.732=52.77048,

則AC=AD+DC=10+10×3.732=66.9104867(海里),即我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了67海里.

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