【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°,點(diǎn)D、F分別在ABAC上,CF=CB,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE,連接EF

(1)求證:BCD≌△FCE;

(2)若EFCD,求BDC的度數(shù).

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得:CD=CE,∠DCE=90°,根據(jù)∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,結(jié)合已知條件得出三角形全等;(2)、根據(jù)全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,從而得出∠DCE=90°,然后根據(jù)EF∥CD得出∠BDC=90°

試題解析:(1)、將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE,

∴CD=CE,∠DCE=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,

△BCD△FCE, CBCF

∵BCD∠FCE,CDCE,CB=CF,∠BCD=∠FCE

∴△BCD≌△FCESAS).

2)、由(1)可知△BCD≌△FCE,

∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,

∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,

∵EF∥CD,

∴∠E=180°-∠DCE=90°,

∴∠BDC=90°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(參考數(shù)據(jù):cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732, =1.732, =1.414)

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(1)求原有蓄水量y1(萬(wàn)m3)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)x=20時(shí)的水庫(kù)總蓄水量.

(2)求當(dāng)0≤x≤60時(shí),水庫(kù)的總蓄水量y(萬(wàn)m3)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式(注明x的范圍),若總蓄水量不多于900萬(wàn)m3為嚴(yán)重干旱,直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍.

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