Question

某商場的一種臺燈進價為每個30元，現(xiàn)在的售價為每個40 元，每個月可賣出550個，市場調(diào)查表明：若這種臺燈的售價每漲1元，則每月的銷售量將減少10 個．設每個臺燈漲價x元（x為非負整數(shù)），每月的銷售量為y個．
（1）求y與x之間的函數(shù)關式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）商場如何定價才能使每月臺燈的銷售利潤最大且銷售量較大？并求出這個最大利潤．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)售價每漲1元，則每月的銷售量將減少10 個可得出y與x的函數(shù)關系式；
（2）總銷售利潤=銷售量×單件的利潤，從而可得出利潤w關于x的二次函數(shù)表達式，求解二次函數(shù)的最值即可得出答案．
解答：解：（1）根據(jù)題意，得y=550-10x，
由550-10x≥0，可得x≤55，
∴x的取值范圍是0≤x≤55，且x為整數(shù)．

（2）設商場的月利潤為w元，
則w=（40-30+x）（550-10x）=-10x²+450x+5500=-10（x-22.5）²+10562.5，
∵x為非負整數(shù)，
∴要保證月銷售利潤最大且銷售量較大，則x取22，此時的利潤最大，為10560元．
答：當商場每個臺燈定價62元時能使每月的銷售利潤最大且銷售量較大，此時每月的最大利潤為10560元．
點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)總利潤=銷售量×單件的利潤將總利潤表示成關于x的二次函數(shù)，要求我們掌握二次函數(shù)最值的求解方法．