Question

某商場(chǎng)的一種臺(tái)燈進(jìn)價(jià)為每個(gè)30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每個(gè)40 元，每個(gè)月可賣出550個(gè)，市場(chǎng)調(diào)查表明：若這種臺(tái)燈的售價(jià)每漲1元，則每月的銷售量將減少10 個(gè)．設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每月的銷售量為y個(gè)．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）商場(chǎng)如何定價(jià)才能使每月臺(tái)燈的銷售利潤(rùn)最大且銷售量較大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn)．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得y=550-10x，
由550-10x≥0，可得x≤55，
∴x的取值范圍是0≤x≤55，且x為整數(shù)．

（2）設(shè)商場(chǎng)的月利潤(rùn)為w元，
則w=（40-30+x）（550-10x）=-10x²+450x+5500=-10（x-22.5）²+10562.5，
∵x為非負(fù)整數(shù)，
∴要保證月銷售利潤(rùn)最大且銷售量較大，則x取22，此時(shí)的利潤(rùn)最大，為10560元．
答：當(dāng)商場(chǎng)每個(gè)臺(tái)燈定價(jià)62元時(shí)能使每月的銷售利潤(rùn)最大且銷售量較大，此時(shí)每月的最大利潤(rùn)為10560元．
分析：（1）根據(jù)售價(jià)每漲1元，則每月的銷售量將減少10 個(gè)可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）總銷售利潤(rùn)=銷售量×單件的利潤(rùn)，從而可得出利潤(rùn)w關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式，求解二次函數(shù)的最值即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)總利潤(rùn)=銷售量×單件的利潤(rùn)將總利潤(rùn)表示成關(guān)于x的二次函數(shù)，要求我們掌握二次函數(shù)最值的求解方法．