Question

計算：
（1）-1²⁰¹²+(

2

3

)-1+（π-3）⁰-（-2）^-2　　　
（2）2m²•（-2mn）•（-

1

2

m³n³）
（3）（-x³）²+（-x²）³-x•x⁵                
（4）k（k+7）-（k-3）（k+2）
（5）（3x-2y）²-（2y-3x）（3x+2y）       
（6）（2a-b+3）（2a+b-3）

Answer 1

分析：（1）原式第一項-1²⁰¹²表示1的2012次冪的相反數(shù)，第二、四項根據(jù)負指數(shù)公式a^-p=

1

ap

（a≠0）計算，第三項利用零指數(shù)公式a⁰=1（a≠0）計算，把所得的結(jié)果相加減，即可得到最后結(jié)果；
（2）利用單項式乘以單項式的法則：系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘，只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式，然后利用同底數(shù)冪的乘法法則計算后，即可得到結(jié)果；
（3）根據(jù)冪的乘方運算法則：底數(shù)不變指數(shù)相乘將原式的前兩項進行計算，最后一項利用同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變指數(shù)相加進行計算，合并同類項后即可得到結(jié)果；
（4）先利用單項式乘以多項式，以及多項式乘以多項式的法則將原式進行計算，去括號合并同類項后，即可得到結(jié)果；
（5）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用多項式乘以多項式的法則計算，去括號合并同類項后即可得到結(jié)果；
（6）將原式變形后，利用平方差公式化簡，再利用積的乘方及完全平方公式變形，去括號后即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）-1²⁰¹²+(

2

3

)-1+（π-3）⁰-（-2）^-2
=-1+

3

2

+1-

1

4

=

5

4

；

（2）2m²•（-2mn）•（-

1

2

m³n³）
=2×（-2）×（-

1

2

）m²⁺¹⁺³•n¹⁺³
=2m⁶n⁴；

（3）（-x³）²+（-x²）³-x•x⁵
=（-1）²•（x³）²+（-1）³•（x²）³-x¹⁺⁵
=x⁶-x⁶-x⁶
=-x⁶；

（4）k（k+7）-（k-3）（k+2）
=k²+7k-（k²+2k-3k-6）
=k²+7k-k²-2k+3k+6
=8k+6；

（5）（3x-2y）²-（2y-3x）（3x+2y）
=（9x²-12xy+4y²）-（6xy+4y²-9x²-6xy）
=9x²-12xy+4y²-6xy-4y²+9x²+6xy
=18x²-12xy；

（6）（2a-b+3）（2a+b-3）
=[2a-（b-3）][2a+（b-3）]
=（2a）²-（b-3）²
=4a²-（b²-6b+9）
=4a²-b²+6b-9．

點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：同底數(shù)冪的乘方、除法運算，零指數(shù)、負指數(shù)公式，單項式乘以單項式，單項式乘以多項式，以及多項式乘以多項式的法則，以及平方差公式、完全平方公式的運用，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．