【題目】如圖,已知菱形ABCD,AB=AC,E,F(xiàn)分別是BC、AD的中點(diǎn),連接AE、CF.
(1)證明:四邊形AECF是矩形;
(2)若AB=8,求菱形的面積.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
又∵AB=AC,
∴△ABC是等邊三角形,
∵E是BC的中點(diǎn),
∴AE⊥BC(等腰三角形三線合一),
∴∠1=90°,
∵E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),
∴AF= AD,EC= BC,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD∥BC且AD=BC,
∴AF∥EC且AF=EC,
∴四邊形AECF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),
又∵∠1=90°,
∴四邊形AECF是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形);
(2)解:在Rt△ABE中,AE= =4 ,
所以,S菱形ABCD=8×4 =32 .
【解析】(1)根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=BC,然后判斷出△ABC是等邊三角形,然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE⊥BC,∠AEC=90°,再根據(jù)菱形的對邊平行且相等以及中點(diǎn)的定義求出AF與EC平行且相等,從而判定出四邊形AECF是平行四邊形,再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得證;(2)根據(jù)勾股定理求出AE的長度,然后利用菱形的面積等于底乘以高計算即可得解.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)M(-3,2)分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),則四邊形MAOB的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與拋物線相交于A和B(4,n),點(diǎn)P是直線AB上不同于A、B的動點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m.
(1)直接寫出點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)請用含m的代數(shù)式表示線段PC的長;
(4)若點(diǎn)P在線段AB上移動,請直接寫出△PAC為直角三角形時點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,下列說法中錯誤的是( )
A.∵∠A+∠ADC=180°,∴AB∥CD
B.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠C=180°
C.∵∠1=∠2,∴AD∥BC
D.∵AD∥BC,∴∠3=∠4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】PM2.5是指每立方米大氣中直徑小于或等于0.000 0025米的顆粒粉塵,也稱為可入肺顆粒物,它們含有大量的有毒、有害物質(zhì),對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害,將0.000 0025米用科學(xué)記數(shù)法表示為___________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系如下表:
所掛物體的質(zhì)量/千克 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
彈簧的長度/厘米 | 10 | 10.4 | 10.8 | 11.2 | 11.6 | 12 |
(1)如果所掛物體的質(zhì)量用x表示,彈簧的長度用y表示,請直接寫出y與x滿足的關(guān)系式.
(2)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為10千克時,彈簧的長度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解不等式(組)
(1)解不等式2(x+1)﹣1≥3x+2,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
(2) ,并寫出不等式組的整數(shù)解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】太陽的半徑約為696000千米,用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.6.96×103千米
B.6.96×104千米
C.6.96×105千米
D.6.96×106千米
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