如圖,.是反比例函數(shù)(k>0)在第一象限圖象上的兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),若△與△均為等邊三角形.

（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）反比例函數(shù)的解析式是：；（2）A2（,0）．

解析試題分析：（1）由于△P1OA1為等邊三角形,作P1C⊥OA1,垂足為C,由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出點(diǎn)P1的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)P1是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式；
（2）作P2D⊥A1A2,垂足為D．設(shè)A1D=a,由于△P2A1A2為等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理,可用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)P2的橫.縱坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)的解析式中,求出a的值,進(jìn)而得出A2點(diǎn)的坐標(biāo)．．
試題解析：（1）作P1B⊥OA1于點(diǎn)B ,
∵等邊△P1OA1中,OA1=2,
∴OB=1,P1B=,
把P1點(diǎn)坐標(biāo)（1,）代入,
解得：,
∴反比例函數(shù)的解析式是：；
（2）作P2C⊥A1A2于點(diǎn)C,
∵等邊△P2A1A2,設(shè)A1C= 則P2C=,OC=2+,
把P2點(diǎn)坐標(biāo)（2+,）代入,
  解得,,
OA2=2+2= ,
∴A2（,0）．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，A、B是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)．AC、BD  都垂直于x軸，垂足分別為C、D，AB的延長線交x軸于點(diǎn)E．若C、D的坐標(biāo)分別為(1，0)、(4，0)，則ΔBDE的面積 與ΔACE的面積的比值是__________．
    

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,-2),
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)B(1,8)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A，已知點(diǎn)B（﹣2，0）

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若要使點(diǎn)B在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將△ABC向上平移多少個(gè)單位長度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，P1是反比例函數(shù)在第一象限圖象上的一點(diǎn)，已知△P1O A1為等邊三角形，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，0)．

（1）直接寫出點(diǎn)P1的坐標(biāo)；
（2）求此反比例函數(shù)的解析式；
（3）若△P2A1A2為等邊三角形，求點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圖中的曲線是函數(shù) (m為常數(shù))圖象的一支.

（1）求常數(shù)m的取值范圍；
（2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象在第一象限的交點(diǎn)為A（2，n），求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？
（2）求k的值；
（3）當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB過點(diǎn)A(m,0)，B(0，n)(其中m>0，n>0).反比例函數(shù)的圖象與直線AB交于C，D兩點(diǎn)，連接OC，OD.

（1）已知m＋n＝10，△AOB的面積為S，問：當(dāng)n為何值時(shí)，S取最大值？并求這個(gè)最大值；
（2）若m＝8，n＝6，當(dāng)△AOC，△COD，△DOB的面積都相等時(shí)，求p的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013年四川資陽9分）如圖，已知直線l分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線（a≠0，x＞0）分別交于D、E兩點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，4）：
①分別求出直線l與雙曲線的解析式；
②若將直線l向下平移m（m＞0）個(gè)單位，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)？
（2）假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)D為線段AB的n等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出b的值．

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