已知圖中的曲線是函數(shù) (m為常數(shù))圖象的一支.
(1)求常數(shù)m的取值范圍;
(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象在第一象限的交點為A(2,n),求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.
(1)m>5;(2)點A的坐標(biāo)為(2,4);反比例函數(shù)的解析式為.
解析試題分析:(1)曲線函數(shù)(m為常數(shù))圖象的一支在第一象限,則比例系數(shù)m-5一定大于0,即可求得m的范圍;
(2)把A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式,即可求得A的坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)解析式即可求得反比例函數(shù)解析式.
試題解析:(1)∵函數(shù) (m為常數(shù))圖象的一支在第一象限,∴m-5>0,解得m>5.
(2)∵函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點為A(2,n),
∴,解得.
∴點A的坐標(biāo)為(2,4);反比例函數(shù)的解析式為.
考點:1.反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交點問題;2.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;3.反比例函數(shù)的性質(zhì).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線l:,雙曲線。在l上取點A1,過點A1作軸的垂線交雙曲線于點B1,過點B1作軸的垂線交于點A2,請繼續(xù)操作并探究:過點A2作軸的垂線交雙曲線于點B2,過點B2作軸的垂線交于點A3,…,這樣依次得到上的點A1,A2,A3,…,An,…。記點An的橫坐標(biāo)為,若,則= ,= ;若要將上述操作無限次地進(jìn)行下去,則不能取的值是__________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某鄉(xiāng)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心,這樣必須把1 200 m3的生活垃圾運走.
(1)假如每天能運x m3,所需時間為y天,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每輛拖拉機一天能運12 m3,則5輛這樣的拖拉機要多少天才能運完?
(3)在(2)的情況下,運了8天后,剩下的任務(wù)要在不超過6天的時間完成,那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,P是反比例函數(shù)(x>0)圖象上任意一點,以P為圓心,PO為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于點A、B.
(1)求證:線段AB為⊙P的直徑;
(2)求△AOB的面積;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,.是反比例函數(shù)(k>0)在第一象限圖象上的兩點,點的坐標(biāo)為(2,0),若△與△均為等邊三角形.
(1)求此反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于兩點A(m,3)和B(﹣3,n).
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖象,直接寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知:正比例函數(shù)的圖象于反比例函數(shù)的圖象交于點M(a,1),MN⊥x軸于點N(如圖),若△OMN的面積等于2,求這兩個函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象的交點為A(m,2).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸交于點B,若點P是x軸上一點,且滿足△PAB的面積是4,直接寫出P點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,一次函數(shù)y=2x﹣2的圖象與x軸、y軸分別相交于B、A兩點,與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M(3,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)在x軸上是否存在點P,使AM⊥PM?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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