Question

某電信公司提供了A，B兩種通訊方案，其通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，觀察圖象，回答下列問(wèn)題：
（1）某人若按A方案通話時(shí)間為150分鐘時(shí)通訊費(fèi)用為

 

元；若通訊費(fèi)用為60元，則B方案比A方案的通話時(shí)間多

 

分鐘；
（2）求B方案的通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)B方案的通訊費(fèi)用為50元，通話時(shí)間為170分鐘時(shí)，若兩種方案的通訊費(fèi)用相差10元，求通話時(shí)間相差多少分鐘．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：由圖象獲取相關(guān)信息后解答．
（1）先由圖象可知若按A方案通話時(shí)間為150分鐘時(shí)，通訊費(fèi)與通話時(shí)間之間是一次函數(shù)關(guān)系，故先利用待定系數(shù)法求出解析式，再將x=150代入即可；通訊費(fèi)為60元時(shí)B方案通訊費(fèi)與通話時(shí)間之間是一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法求出解析式，把y=60分別代入兩個(gè)解析式即可求得通話時(shí)間，再相減即可；（2）由圖象知當(dāng)x≤200時(shí)，通訊費(fèi)y=50元；當(dāng)x≥200時(shí)，通訊費(fèi)y與x是一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法求出解析式即可；
（3）分兩種情況：A種方案通訊費(fèi)為40元時(shí)；A種方案通訊費(fèi)為60元時(shí)，分別把y=40，y=60代入A方案的解析式求出通話時(shí)間，即可解答．

解答：解：（1）42，30；
（2）由圖象知：當(dāng)x≤200時(shí)，通訊費(fèi)y=50元；
當(dāng)x≥200時(shí)，設(shè)B方案的通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
把x=200，y=50；x=250，y=70代入，得

200k+b=50 250k+b=70

，解得，

k= 2 5 b=-30

∴當(dāng)x≥200時(shí)，設(shè)B方案的通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=

2

5

x-30；
（3）當(dāng)x≥120時(shí)，A方案通訊費(fèi)y與通話時(shí)間x之間是一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)此時(shí)的通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=mx+n
把x=120，y=30；x=170，y=50代入，得

120m+n=30 170m+n=50

，解得

m= 2 5 n=-18

∴當(dāng)x≥120時(shí)，通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=

2

5

x-18，
當(dāng)B方案的通訊費(fèi)用為50元，兩種方案的通訊費(fèi)用相差10元，則A方案的通訊費(fèi)可以是y=60元，y=40元，
把y=60代入y=

2

5

x-18，得x=195，所以通話時(shí)間相差195-170=25（分）；
把y=40代入y=

2

5

x-18，得x=145，所以通話時(shí)間相差170-145=25（分）；
故當(dāng)B方案的通訊費(fèi)用為50元，通話時(shí)間為170分鐘時(shí)，若兩種方案的通訊費(fèi)用相差10元，求通話時(shí)間相差25分鐘．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，是利用一次函數(shù)解決通話時(shí)間x（分）與相應(yīng)的話費(fèi)y（元）之間的關(guān)系，正確利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是關(guān)鍵．