Question

如圖，⊙的半徑為 6，線段與⊙相交于點(diǎn)、，，，

與⊙相交于點(diǎn)，設(shè)，．

（1） 求長(zhǎng)；

（2） 求 關(guān)于  的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3） 當(dāng) ⊥時(shí)，求 的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）9（2），（3）

【解析】（1）∵，

∴，

∴．                                               （1分）

∵，

∴△∽△．                                              （1分）

∴，                                                     （1分）

∵，，

∴，

∴．                                                        （1分）

（2）∵△∽△，

∴．                                                   （1分）

又∵，

∴△∽△．                                               （1分）

∴，                                                       （1分）

∵，

∴，                                                       （1分）

∴關(guān)于的函數(shù)解析式為．                                （1分）

  定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2012082812424994873685/SYS201208281243315174331776_DA.files/image002.png">．                                              （1分）

（3）∵，．

∴．

∴．      （1分）

∴，

∴，                                                        （1分）

∴．                                                 （1分）

∴（負(fù)值不符合題意，舍去）．                              （1分）

∴．

（1）易得△OBD∽△AOC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得BD長(zhǎng)；

（2）易得△ACO∽△AOB，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得y與x的關(guān)系式，根據(jù)y為正數(shù)及x為△AOC的一邊可得x的取值范圍；

（3）可利用等角對(duì)等邊判斷出AO=AD，結(jié)合（2）得到的關(guān)系式把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可．