O是△ABC的內心，∠BOC為130°，則∠A的度數(shù)為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，由三角形內切定義可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線．利用內角和定理先求得∠OBC+∠OCB=80°，所以可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把對應數(shù)值代入此關系式即可求得∠A的值．
解答：解：如圖所示：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-130°=50°，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=180°-100°=80°．
故答案為：80°．
點評：本題考查的是三角形的內切圓與內心，熟知三角形的內心就是三角形三個內角角平分線的交點是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，點P是△ABC的內心，則∠PBC+∠PCA+∠PAB的度數(shù)為（　　）
A、150°B、120°C、90°D、60°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，O是△ABC的內心，∠BOC=100°，則∠BAC=
 
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

三角形角平分線交點或三角形內切圓的圓心都稱為三角形的內心．按此說法，四邊形的四個角平分線交于一點，我們也稱為“四邊形的內心”．
（1）試舉出一個有內心的四邊形．
（2）探究：對于任意四邊形ABCD，如果有內心，則四邊形的邊長具備何種條件？
（3）探究：腰長為2的等腰直角三角形ABC，∠C=90°，O是△ABC的內心，若沿圖中虛線剪開，O仍然是四邊形ABDE的內心，此時裁剪線有多少條？為什么？
（4）問題（3）中，O是四邊形ABDE內心，且四邊形ABDE是等腰梯形，求DE的長？
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，I是△ABC的內心，∠A=40°，則∠CIB=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，AB=10，點C是圓O上一動點（與A，B不重合），∠ACB的平分線交圓O于D．
（1）判斷△ABD的形狀，并證明你的結論；
（2）若I是△ABC的內心，當點C運動時，CI、DI中是否存在長度保持不變的線段？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案